codeforces 雜題訓練
開個新坑吧...上一個坑是dp,補的巨累QwQ,這次先開30題再慢慢幹到50吧...
難度估計在 普及~提高 主要是 cf 中的 D之類的題...自認為難度差不多普及~提高的都會拉進來...
廢話不多說,開坑!!!
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1.CF988D
這是一場div3的0.0結果難度逼近div2。
題意: 給 n 個數 從中選出一個子集,要求這個子集裏面任意兩個數之差都為 2的非負整數冪。輸出最大子集。
這題看了題解QAQ,看到了結論,最大個數不超過 3 個,於是自己證明了一下。
設有 四個數 A B C D 為子集,只要證明不存在這樣的子集,就說明是不超過3個的。
假設 A>B>C>D (註意子集不可能有兩個數相等,因為2x
①
②
③
②-①得
因為 為偶數 (除 y-x=0之外) 為偶數 (除 z-x=0之外) 而 一個偶數+1 必為奇數,由此 y-x=0 或 z-x=0
由於 都 大於0 而 則y-x≠0 否則 為0 不符合。
由此得出 x=z x+1=y然後引入 D
只看 A B D同理可得 x=p 只看 B C D 可得 z+1=p
於是 x=z+1 而之前求到了 x=z 於是矛盾,所以不可能存在超過個數為3的子集。
所以捏,枚舉一下 x
再枚舉一下 B
只要枚舉b的時候拿二分判斷一下 A C 是否存在即可。
效率
1 #define ll long long 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 5 using namespace std; 6 const int maxn=2*1e5+50; 7 ll a[maxn]; 8 int n; 9 inline int read(){ 10 char c=getchar();int x=0,f=1; 11 while (c<‘0‘||c>‘9‘CF988D) { 12 if (c=‘-‘) f=-1; 13 c=getchar(); 14 } 15 while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar(); 16 return x*f; 17 } 18 int find(int l,int r,ll x){ 19 while (l<=r){ 20 int m=(l+r)>>1; 21 if (a[m]<x) l=m+1;else r=m-1; 22 } 23 if (l<=n&&a[l]==x) return l;else return 0; 24 } 25 int main(){ 26 n=read(); 27 int ans=1,ansi=1,ansx=0,ansy=0; 28 ll z=0; 29 for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); 30 sort(a+1,a+n+1); 31 for (int k=0;k<=32;k++){ 32 if (k==0) z=1;else z*=2; 33 for (int i=1;i<=n;i++){ 34 int x=find(1,i-1,a[i]-z),y=find(i+1,n,a[i]+z),tot=1; 35 if (x) tot++; 36 if (y) tot++; 37 if (tot==3) { 38 printf("3\n%lld %lld %lld",a[x],a[i],a[y]); 39 return 0; 40 }else{ 41 if (tot>ans)ans=tot,ansi=i,ansx=x,ansy=y; 42 } 43 } 44 } 45 printf("%d\n",ans); 46 if (ansx) printf("%lld ",a[ansx]); 47 printf("%lld ",a[ansi]); 48 if (ansy) printf("%lld",a[ansy]); 49 return 0; 50 }
2.CF987D
題意: 給一個無向圖,邊權為1,每個點有一個權值(<=k),從一個點出發到達其他點就可以拿到這個到達點的權值,問每一個點拿到s個不同的權值需要跑多遠。
QwQ這題還是看題解了...
由於 k 較小,就枚舉 k 然後把聲音權值是k的拉進隊列裏然後跑bfs就可以得到一個數組 dist[i][x] 表示 第i個點 拿權值為x 需要的最短路。
然後對dist[i]排序取前s個就好了0.0
1 #define ll long long 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1e5+50; 6 int dist[maxn][105],v[maxn],first[maxn],a[maxn],q[maxn],tot=0,n; 7 struct enode{ 8 int next,y; 9 }e[maxn*2]; 10 inline int read(){ 11 char c=getchar();int x=0; 12 while (c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar(); 13 while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar(); 14 return x; 15 } 16 void adde(int x,int y){ 17 e[tot].next=first[x]; 18 e[tot].y=y; 19 first[x]=tot++; 20 } 21 void bfs(int x){ 22 int head=1,tail=0; 23 for (int i=1;i<=n;i++) { 24 dist[i][x]=maxn; 25 v[i]=0; 26 if (a[i]==x) q[++tail]=i,dist[i][x]=0; 27 } 28 while (head<=tail){ 29 int now=q[head]; 30 for (int i=first[now];i>=0;i=e[i].next){ 31 int y=e[i].y; 32 if (dist[now][x]+1<dist[y][x]) { 33 dist[y][x]=dist[now][x]+1; 34 if (!v[y]) v[y]=1,q[++tail]=y; 35 } 36 } 37 head++; 38 } 39 } 40 int main(){ 41 n=read(); 42 int m=read(),k=read(),s=read(); 43 for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),first[i]=-1; 44 for (int i=1;i<=m;i++) { 45 int x=read(),y=read(); 46 adde(x,y); 47 adde(y,x); 48 } 49 for (int w=1;w<=k;w++) bfs(w); 50 for (int i=1;i<=n;i++){ 51 sort(dist[i]+1,dist[i]+k+1); 52 ll ans=0; 53 for (int j=1;j<=s;j++) ans+=dist[i][j]; 54 printf("%lld ",ans); 55 } 56 return 0; 57 }CF987D
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