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Description

小蛇是金融部部長。最近她決定制造一系列新的貨幣。假設她要制造的貨幣的面值為x1,x2,x3… 那麽x1必須為1，xb必須為xa的正整數倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一組合法的硬幣序列，而1，5，100，125就不是。不知從哪一天開始，可愛的蛇愛上了一種萌物——兔紙！從此，小蛇便走上了遇上兔紙娃娃就買的不歸路。某天，小蛇看到了N只可愛的兔紙，假設這N 只兔紙的價錢分別是a1,a2…aN。現在小蛇想知道，在哪一組合法的硬幣序列下，買這N只兔紙所需要的硬幣數最少。買兔紙時不能找零。

Input

第一行，一個整數N，表示兔紙的個數 第二行，N個用空格隔開的整數，分別為N只兔紙的價錢

Output

一行，一個整數，表示最少付的錢幣數。

Sample Input

2
25 102

Sample Output

4

HINT

樣例解釋：共有兩只兔紙，價錢分別為25和102。現在小蛇構造1，25，100這樣一組硬幣序列，那麽付第一只兔紙只需要一個面值為25的硬幣，第二只兔紙需要一個面值為100的硬幣和兩個面值為1的硬幣，總共兩只兔紙需要付4個硬幣。這也是所有方案中最少所需要付的硬幣數。
1<=N<=50, 1<=ai<=100,000

題解：

　　聽說是個DP？！　

　　為什麽我只會搜索……（我還信（sha）誓（bi）旦（zhi）旦（zhang）的和hz各位大佬說這絕對不能DP……）

　　顯然每次都是選一個素數p，然後每個$a_{i}$可以表示成$a_{i}=k_{i}*p+rest_{i}$。那麽$rest_{i}$是必須要用價值為1的硬幣填，那麽把$rest_{i}$減去，再給$a_{i}$除去$p$得到一個新數組，對於這個數組我們會發現它的處理和之前是一樣，所以可以根據這個來dfs。

　　然後就是剪枝。神奇的估值。因為我們知道每一次選$p$為倍數，$rest_{i}$是必須用所謂的價值為1的去填，那麽我們可以統計這個$\sum_{i=1}^{n}rest_{i}$並與已知答案比較即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3
 
 #include<algorithm>
 4 inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
 5 using namespace std;
 6 const int N=101;
 7 inline int read(){
 8     int s=0,k=1;char ch=getchar();
 9     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)   k=ch==‘-‘?-1:k,ch=getchar();
10     while(ch>47&&ch<=‘9‘)   s=s*10+(ch^48),ch=getchar();
11     return s*k;
12 }
13 int n;
14 int a[55]; 
15 int ans=0x7fffffff;
16 int prim[100100];
17 bool vis[200100];
18 int k;
19 inline void init(){
20     for(int i=2;i<=200000;i++){
21         if(!vis[i])
22             prim[++k]=i;
23         for(int j=1;j<=k&&prim[j]*i<=200000;j++)
24             vis[i*prim[j]]=1;
25     }
26 }
27 void dfs(int now,int sum,int tot){
28     int b[55]; 
29     memcpy(b,a,sizeof(b));
30     for(int i=1;i<=n;i++){
31         sum+=a[i]%now,a[i]/=now;
32         //if(a[i]==1)  sum++,a[i]=0,from++;
33     }
34   //  printf("now=%d sum=%d tot=%d a[n]=%d\n",now,sum,tot,a[n]);
35     if(a[n]){
36         int t=0,z=0;
37         int s=0;
38         for(int q=1;prim[q]<=a[n]+1;q++)    {
39             int i=prim[q];
40             z=0;t=0;
41             s=0;
42             for(int j=1;j<=n;j++){
43                 if(a[j]<i)    t++,z+=a[j];
44                 s+=a[j]%i; 
45             }
46             if(z+sum+n-t>=ans)  break;
47             if(s+n-t+sum>=ans)  continue;
48             dfs(i,sum,i*tot);
49         }
50     }
51     else{
52         for(int i=1;i<=n;i++)
53             if(a[i])    sum++;
54         ans=min(ans,sum);
55     }
56     memcpy(a,b,sizeof(a));
57 }
58 int main(){
59     
60     n=read();
61     init();
62     int need=0;
63     for(int i=1;i<=n;i++){
64 
65         a[i]=read();
66         if(a[i]==1){
67             i--,n--,need++;
68         }
69     }
70     if(n==0){
71         printf("%d\n",need);
72         return 0;
73     }
74     sort(a+1,a+1+n);
75     
76     int t=0,z=0;
77     for(int q=1;prim[q]<=a[n]+1;q++){
78         int i=prim[q];
79         int sum=0;
80         for(int j=1;j<=n;j++){
81             sum+=a[j]%i;
82             if(a[j]<i&&j>t)    t++,z+=a[j];
83         } 
84         if(z+n-t>=ans)  break;
85         if(sum+n-t>=ans) continue;
86         dfs(i,0,i);//printf("sum[%d]=%d a[n]=%d\n",i,sum,a[n]);
87     }
88     printf("%d\n",ans+need);
89 }

話說自己至今才開搜索專欄……

【bzoj 3233】[Ahoi2013]找硬幣 ——搜索