題目描述

有一個a*b的整數組成的矩陣，現請你從中找出一個n*n的正方形區域，使得該區域所有數中的最大值和最小值的差最小。

輸入

第一行為3個整數，分別表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行為b個非負整數，表示矩陣中相應位置上的數。每行相鄰兩數之間用一空格分隔。
100%的數據2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000

輸出

僅一個整數，為a*b矩陣中所有“n*n正方形區域中的最大整數和最小整數的差值”的最小值。

樣例輸入

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

樣例輸出

1

題解

二維RMQ

說RMQ過不去的站出來。。。我打腫他的臉。。。

由於查詢區域是個正方形，因此我們不用對兩維分別倍增，而是一起倍增，令$mx/mn[i][j][k]$表示從$(i,j)$向右下的$2^k*2^k$的區域內的最大/最小值。

預處理方法與一維RMQ一樣，只不過變成4個更新1個。。。

然後就沒有然後了。。。

時間復雜度$O(ab\log n)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
int v[N][N] , mx[11][N][N] , mn[11][N][N] , k;
int main()
{
	int a , b , n , i , j , ans = 1 << 30 , maxn , minn;
	scanf("%d%d%d" , &a , &b , &n);
	for(i = 1 ; i <= a ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= b ; j ++ )
			scanf("%d" , &v[i][j]) , mx[0][i][j] = mn[0][i][j] = v[i][j];
	for(k = 1 ; (1 << k) <= n ; k ++ )
		for(i = 1 ; i <= a - (1 << k) + 1 ; i ++ )
			for(j = 1 ; j <= b - (1 << k) + 1 ; j ++ )
				mx[k][i][j] = max(max(mx[k - 1][i][j] , mx[k - 1][i][j + (1 << (k - 1))]) , max(mx[k - 1][i + (1 << (k - 1))][j] , mx[k - 1][i + (1 << (k - 1))][j + (1 << (k - 1))]))
			  , mn[k][i][j] = min(min(mn[k - 1][i][j] , mn[k - 1][i][j + (1 << (k - 1))]) , min(mn[k - 1][i + (1 << (k - 1))][j] , mn[k - 1][i + (1 << (k - 1))][j + (1 << (k - 1))]));
	k -- ;
	for(i = 1 ; i <= a - n + 1 ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= b - n + 1 ; j ++ )
			maxn = max(max(mx[k][i][j] , mx[k][i][j + n - (1 << k)]) , max(mx[k][i + n - (1 << k)][j] , mx[k][i + n - (1 << k)][j + n - (1 << k)]))
		  , minn = min(min(mn[k][i][j] , mn[k][i][j + n - (1 << k)]) , min(mn[k][i + n - (1 << k)][j] , mn[k][i + n - (1 << k)][j + n - (1 << k)]))
		  , ans = min(ans , maxn - minn);
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}

【bzoj1047】[HAOI2007]理想的正方形 二維RMQ