BZOJ4817 SDOI2017 相關分析
阿新 • • 發佈：2017-09-09
mes getchar() 觀測 tac 記得 clu simple 為我 練習
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
-1.5000000000
-0.6153846154 本來我是不會想起這道題的。但是有這麽一個故事：
開學，學科，數學課，變量的相關性。 下課後，同學們聚在一起搞事。 QT：“你記不記得SDOI2017 D2T3 相關分析？” 我：“……蛤？” QT：“題目沒給你化簡，數學書上化簡了。” 我：“……蛤？” QT：“拆開式子之後有4個東西要維護，我不會(想)寫。” 我：“……蛤？” ………… 在機房寫作業。 QT：“不行這個數學作業太難算了，我要編程計算。” Anson：“你可以打一波SDOI2017 相關分析。” QT(虛偽地)：“我不會打。” 然而因為我早已從Jesse那裏蒯了一個calc.cpp，作業已經寫完了。 然後我就只是想看看傳說中的SDOI2017D2T3是什麽題，我是不是忘的一幹二凈。
然後發現果然忘得一幹二凈。 然後就有了下面的事情。 題解就是顯而易見的線段樹。 把式子拆開看，你就會得到：
上下的後面那一截可以再化簡一下。
然後就只要維護4個東西：
這個就很simple了吧，線段樹嘛。
對於操作2,3，把前後的式子拆一下，維護一下就好了。 可以先做codevs的 線段樹練習5 思路都是差不多的。
思維難度：高中數學。
代碼難度：MDZZ。 PS：這道題就別再codevs交了，它沒有SPJ。
4821: [Sdoi2017]相關分析
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeDescription
Frank對天文學非常感興趣，他經常用望遠鏡看星星，同時記錄下它們的信息，比如亮度、顏色等等，進而估算出 星星的距離，半徑等等。Frank不僅喜歡觀測，還喜歡分析觀測到的數據。他經常分析兩個參數之間（比如亮度和 半徑）是否存在某種關系。現在Frank要分析參數X與Y之間的關系。他有n組觀測數據，第i組觀測數據記錄了x_i和 y_i。他需要一下幾種操作1 L,R：用直線擬合第L組到底R組觀測數據。用xx表示這些觀測數據中x的平均數，用yyInput
第一行兩個數n,m，表示觀測數據組數和操作次數。 接下來一行n個數，第i個數是x_i。 接下來一行n個數，第i個數是y_i。 接下來m行，表示操作，格式見題目描述。 1<=n,m<=10^5,0<=|S|,|T|,|x_i|,|y_i|<=10^5 保證1操作不會出現分母為0的情況。Output
對於每個1操作，輸出一行，表示直線斜率a。 選手輸出與標準輸出的絕對誤差不超過10^-5即為正確。Sample Input
3 51 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
Sample Output
1.0000000000-1.5000000000
-0.6153846154 本來我是不會想起這道題的。但是有這麽一個故事：
開學，學科，數學課，變量的相關性。 下課後，同學們聚在一起搞事。 QT：“你記不記得SDOI2017 D2T3 相關分析？” 我：“……蛤？” QT：“題目沒給你化簡，數學書上化簡了。” 我：“……蛤？” QT：“拆開式子之後有4個東西要維護，我不會(想)寫。” 我：“……蛤？” ………… 在機房寫作業。 QT：“不行這個數學作業太難算了，我要編程計算。” Anson：“你可以打一波SDOI2017 相關分析。” QT(虛偽地)：“我不會打。” 然而因為我早已從Jesse那裏蒯了一個calc.cpp，作業已經寫完了。 然後我就只是想看看傳說中的SDOI2017D2T3是什麽題，我是不是忘的一幹二凈。
然後發現果然忘得一幹二凈。 然後就有了下面的事情。 題解就是顯而易見的線段樹。 把式子拆開看，你就會得到：
上下的後面那一截可以再化簡一下。
然後就只要維護4個東西：
對於操作2,3，把前後的式子拆一下，維護一下就好了。 可以先做codevs的 線段樹練習5 思路都是差不多的。
思維難度：高中數學。
代碼難度：MDZZ。 PS：這道題就別再codevs交了，它沒有SPJ。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <vector> #include <cstring> #include <queue> #include <complex> #include <stack> #define LL long long int #define dob long double #define ls (x<<1) #define rs (x<<1|1) using namespace std; const int N = 400010; struct Tree{ dob x,y,xx,xy; Tree operator +(const Tree &t){ return (Tree){x+t.x,y+t.y,xx+t.xx,xy+t.xy}; } }Tr[N*4]; int n,m,lazy_vis[N]; dob X[N/4],Y[N/4],lazy_add1[N],lazy_add2[N],lazy_set1[N],lazy_set2[N]; inline int gi(){ int x=0,res=1;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)res*=-1;ch=getchar();} while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*res; } inline void build(int x,int l,int r){ if(l==r){ Tr[x]=(Tree){X[l],Y[l],1.0*X[l]*X[l],1.0*X[l]*Y[l]}; return; } int mid=(l+r)>>1; build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r); Tr[x]=Tr[ls]+Tr[rs]; } inline dob calc(dob l,dob r){ return 0.5*(l+r)*(r-l+1); } inline dob calcpow(dob l,dob r){ l-=1; dob p1=1.0*(r)*(r+1)*(2*r+1)/6.0; dob p2=1.0*(l)*(l+1)*(2*l+1)/6.0; return p1-p2; } inline void down(int x,int l,int r){ int mid=(l+r)>>1,sl=mid-l+1,sr=r-mid; if(lazy_vis[x]){ lazy_add1[ls]=lazy_add1[rs]=lazy_add2[ls]=lazy_add2[rs]=0; lazy_vis[ls]=lazy_vis[rs]=1; dob S=lazy_set1[x],T=lazy_set2[x]; lazy_set1[ls]=lazy_set1[rs]=lazy_set1[x]; lazy_set2[ls]=lazy_set2[rs]=lazy_set2[x]; Tr[ls].xx=1.0*sl*S*S+2.0*S*calc(l,mid)+calcpow(l,mid); Tr[rs].xx=1.0*sr*S*S+2.0*S*calc(mid+1,r)+calcpow(mid+1,r); Tr[ls].xy=1.0*sl*S*T+1.0*(S+T)*calc(l,mid)+calcpow(l,mid); Tr[rs].xy=1.0*sr*S*T+1.0*(S+T)*calc(mid+1,r)+calcpow(mid+1,r); Tr[ls].x=1.0*sl*S+calc(l,mid);Tr[rs].x=1.0*sr*S+calc(mid+1,r); Tr[ls].y=1.0*sl*T+calc(l,mid);Tr[rs].y=1.0*sr*T+calc(mid+1,r); lazy_vis[x]=0; } if(lazy_add1[x] || lazy_add2[x]){ dob S=lazy_add1[x],T=lazy_add2[x]; lazy_add1[ls]+=S;lazy_add1[rs]+=S; lazy_add2[ls]+=T;lazy_add2[rs]+=T; Tr[ls].xx+=2.0*Tr[ls].x*S+1.0*sl*S*S; Tr[rs].xx+=2.0*Tr[rs].x*S+1.0*sr*S*S; Tr[ls].xy+=1.0*Tr[ls].x*T+1.0*Tr[ls].y*S+1.0*sl*S*T; Tr[rs].xy+=1.0*Tr[rs].x*T+1.0*Tr[rs].y*S+1.0*sr*S*T; Tr[ls].x+=1.0*sl*S;Tr[rs].x+=1.0*sr*S; Tr[ls].y+=1.0*sl*T;Tr[rs].y+=1.0*sr*T; lazy_add1[x]=lazy_add2[x]=0; } } inline Tree query_1(int x,int l,int r,int xl,int xr){ if(xl<=l && r<=xr)return Tr[x]; down(x,l,r);int mid=(l+r)>>1; if(xr<=mid)return query_1(ls,l,mid,xl,xr); else if(xl>mid)return query_1(rs,mid+1,r,xl,xr); return query_1(ls,l,mid,xl,mid)+query_1(rs,mid+1,r,mid+1,xr); } inline void update_2(int x,int l,int r,int xl,int xr,dob S,dob T){ if(xl<=l && r<=xr){ lazy_add1[x]+=S;lazy_add2[x]+=T; Tr[x].xx+=2.0*Tr[x].x*S+1.0*(r-l+1)*S*S; Tr[x].xy+=1.0*Tr[x].x*T+1.0*Tr[x].y*S+1.0*(r-l+1)*S*T; Tr[x].x+=1.0*(r-l+1)*S;Tr[x].y+=1.0*(r-l+1)*T; return; } down(x,l,r);int mid=(l+r)>>1; if(xr<=mid)update_2(ls,l,mid,xl,xr,S,T); else if(xl>mid)update_2(rs,mid+1,r,xl,xr,S,T); else update_2(ls,l,mid,xl,mid,S,T),update_2(rs,mid+1,r,mid+1,xr,S,T); Tr[x]=Tr[ls]+Tr[rs]; } inline void update_3(int x,int l,int r,int xl,int xr,dob S,dob T){ if(xl<=l && r<=xr){ lazy_add1[x]=lazy_add2[x]=0; lazy_vis[x]=1;lazy_set1[x]=S;lazy_set2[x]=T; Tr[x].xx=1.0*(r-l+1)*S*S+2.0*S*calc(1.0*l,1.0*r)+calcpow(1.0*l,1.0*r); Tr[x].xy=1.0*(r-l+1)*S*T+1.0*(S+T)*calc(l,r)+calcpow(l,r); Tr[x].x=1.0*(r-l+1)*S+calc(l,r);Tr[x].y=1.0*(r-l+1)*T+calc(l,r); return; } down(x,l,r);int mid=(l+r)>>1; if(xr<=mid)update_3(ls,l,mid,xl,xr,S,T); else if(xl>mid)update_3(rs,mid+1,r,xl,xr,S,T); else update_3(ls,l,mid,xl,mid,S,T),update_3(rs,mid+1,r,mid+1,xr,S,T); Tr[x]=Tr[ls]+Tr[rs]; } int main() { /*freopen(".in","r",stdin); freopen(".out","w",stdout);*/ n=gi();m=gi(); for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=gi(); for(int i=1;i<=n;++i)Y[i]=gi(); build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;++i){ int type=gi(); if(type==1){ int l=gi(),r=gi(); Tree ans=query_1(1,1,n,l,r); dob fz=ans.xy-ans.x*ans.y/(r-l+1); dob fm=ans.xx-ans.x*ans.x/(r-l+1); printf("%.10Lf\n",fz/fm); } if(type==2){ int l=gi(),r=gi(),S=gi(),T=gi(); update_2(1,1,n,l,r,1.0*S,1.0*T); } if(type==3){ int l=gi(),r=gi(),S=gi(),T=gi(); update_3(1,1,n,l,r,1.0*S,1.0*T); } } /*fclose(stdin); fclose(stdout);*/ return 0; }相關分析
BZOJ4817 SDOI2017 相關分析