106. [NOIP2003] 加分二叉樹

★☆ 輸入文件：jfecs.in 輸出文件：jfecs.out 簡單對比
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【問題描述】

設 一個 n 個節點的二叉樹 tree 的中序遍歷為（ l,2,3,…,n ），其中數字 1,2,3,…,n 為節點編號。每個節點都有一個分數（均為正整數），記第 j 個節點的分數為 di ， tree 及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹 subtree （也包含 tree 本身）的加分計算方法如下：

subtree 的左子樹的加分 × subtree 的右子樹的加分＋ subtree 的根的分數若某個子樹為空，規定其加分為 1 ，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。

試求一棵符合中序遍歷為（ 1,2,3,…,n ）且加分最高的二叉樹 tree 。要求輸出；

（ 1 ） tree 的最高加分

（ 2 ） tree 的前序遍歷

【輸入格式】

第 1 行：一個整數 n （ n ＜ 30 ），為節點個數。

第 2 行： n 個用空格隔開的整數，為每個節點的分數（分數＜ 100 ）。

【輸出格式】

第 1 行：一個整數，為最高加分（結果不會超過 4,000,000,000 ）。

第 2 行： n 個用空格隔開的整數，為該樹的前序遍歷。

【輸入樣例】

5
5 7 1 2 10

【輸出樣例】

145
3 1 2 4 5

思路：區間DP，和那道石子合並有點類似。

f[i][j]記錄區間i到j的最大值，root[i][j]記錄此時的根是幾。

那麽狀態轉移方程就可以很輕易地求出來：f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]*f[k+1][j]+num[k])，順便記錄root[i][j]=k；

最後再跑一邊先序遍歷即可。

錯因：數組初始化應該從0開始。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 31
using namespace std;
 
long long f[MAXN][MAXN];
int n,num[MAXN],root[MAXN][MAXN];
void dfs(int l,int r){
    if(l>r)    return ;
    cout<<root[l][r]<<" ";
    dfs(l,root[l][r]-1);
    dfs(root[l][r]+1,r);
}
int main(){
    freopen("jfecs.in","r",stdin);
    freopen("jfecs.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            f[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
        f[i][i]=num[i];
        root[i][i]=i;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            for(int k=i;k<=j;k++)
                if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+num[k]>f[i][j]){
                    root[i][j]=k;
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+num[k];
                }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    dfs(1,n);
}

cogs 106. [NOIP2003] 加分二叉樹(區間DP)