以洛谷模板題（P3379）為例。

題目描述

如題，給定一棵有根多叉樹，請求出指定兩個點直接最近的公共祖先。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含三個正整數N、M、S，分別表示樹的結點個數、詢問的個數和樹根結點的序號。

接下來N-1行每行包含兩個正整數x、y，表示x結點和y結點之間有一條直接連接的邊（數據保證可以構成樹）。

接下來M行每行包含兩個正整數a、b，表示詢問a結點和b結點的最近公共祖先。

輸出格式：

輸出包含M行，每行包含一個正整數，依次為每一個詢問的結果。

輸入輸出樣例

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

4
4
1
4
4

說明

時空限制：1000ms,128M

數據規模：

對於30%的數據：N<=10，M<=10

對於70%的數據：N<=10000，M<=10000

對於100%的數據：N<=500000，M<=500000

樣例說明：

該樹結構如下：

第一次詢問：2、4的最近公共祖先，故為4。

第二次詢問：3、2的最近公共祖先，故為4。

第三次詢問：3、5的最近公共祖先，故為1。

第四次詢問：1、2的最近公共祖先，故為4。

第五次詢問：4、5的最近公共祖先，故為4。

故輸出依次為4、4、1、4、4。

首先是離線（需要事先知道所有詢問）的Tarjan算法（dfs+並查集）。

Tarjan的學習：http://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html

下面是代碼：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define M 1001000
 3 using namespace std;
 4 
 5 int read() {
 6     int x=0, w=1;
 7     char ch=0;
 8     while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {
 9         if (ch==‘-‘)
10             w=-1;
11         ch=getchar();
12     }
 
13     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)
14         x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘, ch=getchar();
15     return x*w;
16 }
17 
18 void write(int x) {
19     if (x>=10)
20         write(x/10);
21     putchar(x%10+‘0‘);
22 }
23 
24 int n,q,cnt1,cnt2, root;
25 int ans[M],head[M],qhead[M],fa[M];
26 bool vis[M];
27 
28 struct data {
29     int to,next,v;
30 }e[M],qe[M];
31 
32 void add(int u,int v){
33     e[cnt1].to=v, e[cnt1].next=head[u], head[u]=cnt1++;
34 }
35 
36 void qadd(int u,int v){
37     qe[cnt2].to=v, qe[cnt2].next=qhead[u], qhead[u]=cnt2++;
38 }
39 
40 int find(int x){
41     if(fa[x]!=x)
42         fa[x]=find(fa[x]);
43     return fa[x];
44 }
45 
46 void Tarjan(int x){
47     fa[x]=x;
48     vis[x]=1;
49     for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
50         if(!vis[e[i].to]){
51             Tarjan(e[i].to);
52             fa[e[i].to]=x;
53         }
54     for(int i=qhead[x];i!=-1;i=qe[i].next)
55         if(vis[qe[i].to]){
56             qe[i].v=find(qe[i].to);
57             qe[i^1].v=qe[i].v;
58         }
59 }
60 
61 int main(){
62     scanf("%d%d%d",&n, &q, &root);
63     memset(head, -1, sizeof(head));
64     memset(qhead, -1, sizeof(qhead));
65     int u,v;
66     for(int i=1;i<n;i++){
67         u=read(); v=read();
68         add(u,v); add(v, u);
69     }
70     for(int i=1;i<=q;i++){
71         u=read(); v=read();
72         qadd(u,v); qadd(v,u);
73     }
74     Tarjan(root);
75     for(int i=0;i<=2*(q-1);i++)
76       if(i%2==0) {
77           write(qe[i].v);
78           printf("\n");
79       }
80     return 0;
81 }

然後是在線的基於dp的ST算法。

ST算法的學習：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/40887469

代碼有時間再補吧..家長不讓用電腦了..

【模板】LCA（最近公共祖先）的各種寫法（施工中）