模擬考試：圖論專場
Phone
【問題描述】
由於地震使得連接汶川縣城電話線全部損壞，假如你是負責將電話線接到震中汶川縣城的負責人，汶川縣城周圍分布著N(1 <= N <= 1,000)根按1..N順次編號的廢棄的電話線桿，任意兩根電話線桿間都沒有電話線相連。一共P(1 <= P <= 10,000)對電話線桿間可以拉電話線，其余的那些由於地震使得電線桿已經倒塌而無法被連接。
第i對電話線桿的兩個端點分別為Ai、Bi，它們間的距離為Li (1 <= Li <= 1,000,000)。數據中保證每對（Ai，Bi）最多只出現1次。編號為1的電話線桿已經接入了全國的電話網絡，整個縣城的電話線全都連到了編號為N的電話線桿上。也就是說，你的任務僅僅是找一條將1號和N號電話線桿連起來的路徑，其余的電話線桿並不一定要連入電話網絡。
電信公司決定支援災區免費為汶川縣城連結K(0<=K<N)對由你指定的電話線桿。對於此外的那些電話線，需要為它們付費，等於其中最長的電話線的長度（每根電話線僅連結一對電話線桿）。如果需要連結的電話線桿不超過K對，那麽總支出為0。
請你計算一下，將電話線引到震中汶川縣城最少需要在電話線上花多少錢。
【Input】
輸入文件的第一行包含三個用空格隔開的整數：N，P和K
第二行到第P+1行:，每行分別都為三個用空格隔開的整數：Ai，Bi和Li
【output】
輸出文件中僅包含一個整數，表示在這項工程上的最小支出。如果任務不可能完成，則輸出-1。
【Sample Input】
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
【Sample Output】
4
題解
一開始想寫分層圖，可是看到k<=1000就被嚇尿了...果斷寫了二分答案，不過據說有隊友分層圖寫AC了的...exm???總之兩種都可以寫
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #define maxn 1005 6 #define inf 1<<29 7 using namespacestd; 8 int n,p,k; 9 int d[maxn],vis[maxn],map[maxn][maxn],tmp[maxn][maxn]; 10 void spfa1() 11 { 12 queue<int> q; 13 for(int i=1 ; i<=n ; ++i) 14 { 15 d[i]=inf; 16 vis[i]=0; 17 } 18 vis[1]=1; 19 d[1]=0; 20 q.push(1); 21 while(!q.empty()) 22 { 23 int dd=q.front();q.pop(); 24 vis[dd]=0; 25 for(int i=1 ; i<=n ; ++i ) 26 if(map[dd][i]) 27 if(d[dd]+1<d[i]) 28 { 29 d[i]=d[dd]+1; 30 if(!vis[i]) 31 { 32 vis[i]=1; 33 q.push(i); 34 } 35 } 36 } 37 } 38 void spfa() 39 { 40 queue<int> q; 41 for(int i=1 ; i<=n ; ++i) 42 { 43 d[i]=inf; 44 vis[i]=0; 45 } 46 vis[1]=1; 47 d[1]=0; 48 q.push(1); 49 while(!q.empty()) 50 { 51 int dd=q.front();q.pop(); 52 vis[dd]=0; 53 for(int i=1 ; i<=n ; ++i ) 54 if(map[dd][i]) 55 if(d[dd]+tmp[dd][i]<d[i]) 56 { 57 d[i]=d[dd]+tmp[dd][i]; 58 if(!vis[i]) 59 { 60 vis[i]=1; 61 q.push(i); 62 } 63 } 64 } 65 } 66 int cal(int x) 67 { 68 for(int i=1 ; i<=n ; ++i) 69 for(int j=i ; j<=n ; ++j) 70 if(map[i][j]>x)tmp[i][j]=tmp[j][i]=1; 71 else tmp[i][j]=tmp[j][i]=0; 72 spfa(); 73 return d[n]; 74 } 75 int main() 76 { 77 freopen("phone.in","r",stdin); 78 freopen("phone.out","w",stdout); 79 int u,v,w; 80 scanf("%d%d%d",&n,&p,&k); 81 for(int i=1 ; i<=p ; ++i ) 82 { 83 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 84 map[u][v]=map[v][u]=w; 85 } 86 spfa1(); 87 if(d[n]<=k) 88 { 89 printf("0"); 90 return 0; 91 } 92 int l=1,r=1000000; 93 while(r>l) 94 { 95 int m=(l+r)>>1; 96 if(cal(m)>k)l=m+1; 97 else r=m; 98 } 99 if(r==1000000)printf("-1"); 100 else printf("%d",r); 101 return 0; 102 }
Road(Road)
【問題描述】
有N個村莊編號從1~N。小G要建一些路，使每兩個村莊都連通。連通的定義為：如果A和B直接相連，則A&B連通。如果A&C連通，B&C連通，則A&B連通。小G發現有些村莊間已經有路，小G想知道修路的最小總長度是多少。
【Input】
第一行一個正整數N，表示村莊的數量。
接下來N行每行N個數，第i行第j個數表示從i到j的距離D。
接下來一個正整數M，表示已經存在的邊的數量。
接來下M行每行兩個正整數，表示已經存在的邊連接的兩個村莊的編號。
【output】
一個整數，表示使所有村莊兩兩相連的最短修路距離。
【Sample Input】
3
0 990 692
990 0 179
692 179 0
1
1 2
【Sample Output】
179
【數據範圍】
3<=N<=100
1<=D<=1000
0<=M<=N*(N+1)/2
題解
裸的kruskal，這裏提供另外一種寫法,Floyd傳遞閉包，考試的時候寫炸了mmp，和傻逼一樣的自己...
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 using namespace std; 6 #define maxn 105 7 int link[maxn][maxn],map[maxn][maxn]; 8 int ans,n,m,sum,cnt; 9 void floyd() 10 { 11 for(int k=1 ; k<=n ; ++k) 12 for(int i=1 ; i<=n ; ++i) 13 if(link[i][k]) 14 for(int j=i+1 ; j<=n ; ++j) 15 if(link[k][j])link[i][j]=link[j][i]=1; 16 } 17 struct edge{ 18 int u,v,w; 19 }E[maxn*maxn]; 20 void add(int u,int v) 21 { 22 E[++cnt].u=u; 23 E[cnt].v=v; 24 E[cnt].w=map[u][v]; 25 } 26 bool cmp(edge x,edge y){return x.w<y.w;} 27 int main() 28 { 29 // freopen("road.in","r",stdin); 30 // freopen("road.out","w",stdout); 31 int u,v; 32 scanf("%d",&n); 33 for(int i=1 ; i<=n ; ++i ) 34 for(int j=1 ; j<=n ; ++j ) 35 scanf("%d",&map[i][j]); 36 scanf("%d",&m); 37 for(int i=1 ; i<=n ; ++i)link[i][i]=1; 38 for(int i=1 ; i<=m ; ++i) 39 { 40 scanf("%d%d",&u,&v); 41 link[u][v]=link[v][u]=1; 42 } 43 floyd(); 44 for(int i=1 ; i<=n ; ++i) 45 for(int j=i+1 ; j<=n ; ++j) 46 if(link[i][j]==0)add(i,j); 47 sort(E+1,E+1+cnt,cmp); 48 for(int i=1 ; i<=cnt ; ++i ) 49 { 50 int u=E[i].u,v=E[i].v; 51 if(link[u][v])continue; 52 int w=E[i].w; 53 sum+=w; 54 link[u][v]=link[v][u]=1; 55 for(int k=1 ; k<=n ; ++k ) 56 if(link[u][k]) 57 for(int p=1 ; p<=n ; ++p) 58 if(link[v][p])link[k][p]=link[p][k]=1; 59 } 60 printf("%d",sum); 61 return 0; 62 }
Sightseeing
【問題描述】
小G計劃在暑假去北京旅遊。她已經知道了n個景點和景點間交通的路費，並確定好了起點和終點。為了節省路費，小G當然會選擇從起點到終點的最短路。兩條路徑上只要有一條邊不同這兩條路徑就算作不同的路徑（無重邊）。她通過觀察發現最短路的數量太少，這令她非常不爽，於是她決定比最短路長度大1的方案也可以采用。
【Input】
第一行為數據組數T，T不會超過5。
第二行兩個正整數N&M，表示景點個數和邊的數量。
接下來M行，每行三個整數A,B,L，表示從A到B的路徑長為L（單向的）。
接下來一行為起點和終點。
【output】
共一行，表示最短路的數量+比最短路長1的路徑數量。答案不會超過 109。
【Sample Input】
2
4 10
3 2 1
1 3 1
3 1 1
3 1 1
2 4 1
1 2 1
4 1 1
3 2 1
4 1 1
3 1 1
3 2
4 10
3 4 2
3 4 2
3 1 1
4 2 1
1 3 1
1 2 3
3 4 2
4 3 1
4 3 3
3 4 3
3 4
【Sample Output】
5
4
【數據範圍】
2<=N<=1000
1<=M<=10000
題解
一遍spfa找最短路，然後dfs尋找路徑...
考試的時候很堅定的認為dfs過不了，10^9的數據啊...結果最大數據也只是100過一點
考試寫了兩個spfa，第二個記錄每一個點達到最短路及最短路+1情況的方案數。因為判斷+1成立的條件是dis[v]=dis[d]+w-1，因為題目寫著單向邊就很大膽的寫了，結果這尼瑪把一對雙向邊當成兩個單向邊輸入了？？？what the fuck??全死循環了（邊權為1的邊會造成死循環，請自行思考）沒脾氣了，暴力出奇跡，暴力出奇跡...
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #define maxn 1005 6 #define maxm 10005 7 #define inf 1<<29 8 using namespace std; 9 int n,m,st,ed,ecnt; 10 int dis[maxn],vis[maxn],cnt[maxn][3],head[maxn],ro[maxn][maxn]; 11 struct edge{ 12 int u,v,w,next; 13 }E[maxm]; 14 void addedge(int u,int v,int w) 15 { 16 E[++ecnt].u=u; 17 E[ecnt].v=v; 18 E[ecnt].w=w; 19 E[ecnt].next=head[u]; 20 head[u]=ecnt; 21 } 22 void spfa() 23 { 24 queue<int> q; 25 for(int i=1 ; i<=n ; ++i) 26 { 27 vis[i]=0; 28 dis[i]=inf; 29 } 30 dis[st]=0;vis[st]=1; 31 q.push(st); 32 while(!q.empty()) 33 { 34 int dd=q.front();q.pop(); 35 vis[dd]=0; 36 for(int i=head[dd] ; i ; i=E[i].next ) 37 { 38 int v=E[i].v; 39 int w=E[i].w; 40 if(dis[v]>=dis[dd]+w) 41 { 42 dis[v]=dis[dd]+w; 43 if(!vis[v]) 44 { 45 vis[v]=1; 46 q.push(v); 47 } 48 } 49 } 50 } 51 } 52 int dfs(int u,int sum) 53 { 54 int ret(0); 55 if(sum>dis[ed]+1)return 0; 56 if(u==ed&&(sum==dis[ed]||sum==dis[ed]+1))return 1; 57 for(int i=head[u] ; i ; i=E[i].next ) 58 { 59 int v=E[i].v; 60 int w=E[i].w; 61 if(vis[v])continue; 62 vis[v]=1; 63 ret+=dfs(v,sum+w); 64 vis[v]=0; 65 } 66 return ret; 67 } 68 int read() 69 { 70 int ret(0); 71 char ch; 72 ch=getchar(); 73 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)ch=getchar(); 74 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) 75 { 76 ret=ret*10+ch-‘0‘; 77 ch=getchar(); 78 } 79 return ret; 80 } 81 void init() 82 { 83 for(int i=1 ; i<=n ; ++i) 84 head[i]=0; 85 ecnt=0; 86 } 87 int main() 88 { 89 freopen("sightseeing.in","r",stdin); 90 freopen("sightseeing.out","w",stdout); 91 int T,u,v,w; 92 scanf("%d",&T); 93 while(T--) 94 { 95 scanf("%d%d",&n,&m); 96 for(int i=1 ; i<=m ; ++i ) 97 { 98 u=read();v=read();w=read(); 99 addedge(u,v,w); 100 } 101 scanf("%d%d",&st,&ed); 102 spfa(); 103 for(int i=1 ; i<=n ; ++i )vis[i]=0; 104 vis[st]=1; 105 printf("%d\n",dfs(st,0)); 106 init(); 107 } 108 return 0; 109 }
模擬考試：圖論專場