P2759 奇怪的函數

題目描述

使得 x^x 達到或超過 n 位數字的最小正整數 x 是多少？

輸入輸出格式

一個正整數 n

使得 x^x 達到 n 位數字的最小正整數 x

輸入輸出樣例

11

10

說明

n<=2000000000

思路：根據換底公式 可以推得，當x*log10(x)==n-1時x^x恰好為n位數，所以二分查找即可，在特判一下為1的情況。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,mid;
int main(){
    //freopen("Lemon_Soda.in","r",stdin);
    //freopen("Lemon_Soda.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    int l=0,r=1000000000,prel,prer;
    if(n==1){
        cout<<1;
        
 
return 0;
    }
    while(l<r){
        prel=l;prer=r;
        int mid=(l+r)/2;
        if(mid*log10(mid)<n-1)    l=mid;
        else if(mid*log10(mid)>n-1)    r=mid;
        if(l==prel&&r==prer)    break;
    }
    cout<<prer;
}

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