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怎樣學習哲學

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題目描述

OI大師抖兒在奪得銀牌之後，順利保送pku。這一天，抖兒問長者：“雖然我已經保送了，但是我還要參加學考。馬上就要考政治了，請問應該怎樣學習哲學，通過政治考試？”
長者回答：“你啊，Too Young Too Simple,Sometimes Naive!哲學這種東西，不是說想懂就能懂的，需要靜心撕烤。你去後面的森林裏好好想想。” 長者的後院有一片哲♂學森林。由於一些奧妙重重的原因，這片森林構成了一個n*m的矩形，其中每個點就代表了一棵樹。此外，由於辣雞出題人KJDH從中搗鬼，有些樹被連根拔起（也就是消失了）。抖兒每天都要到樹下撕烤，因此他想要在每一行選擇一棵樹。但是他非常討厭走回頭路，因此第i行選擇的樹必須比第i-1行的靠右。現在抖兒想知道，總共有多少種選擇的方案。

輸入

第一行三個整數n,m,p，分別表示森林的長、寬，以及消失的樹的數目。 接下來p行每行兩個整數，表示第ai行第bi列的樹消失了。

輸出

一行一個整數，表示方案數。由於答案可能很大，請對1000003取模。

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3 5 2 2 3 3 4

樣例輸出

5

提示

【樣例說明】
方案一：選（1,1）（2,2）（3,3）
方案二：選（1,1）（2,2）（3,5）
方案三：選（1,1）（2,4）（3,5）
方案四：選（1,2）（2,4）（3,5）
方案五：選（1,3）（2,4）（3,5）
【限制與約定】

測試點編號	n,m	p
1	n,m≤10
2
3
4
5	n,m≤100
6
7
8
9	n,m≤5000
10
11	n,m≤100000 n,m≤100000	p=0
12
13
14
15	n,m≤109	p=0
16
17
18
19
20

對於所有的數據，保證n,m≤109，p≤min(n*m,2000)
【後記】
在經歷了長久的撕烤之後，抖兒終於領悟了哲♂學奧義。
抖兒對長者說：“我知道了！哲學源於生活，只有撕烤生活，才能領悟哲理。”
長者嘿嘿一笑：“你想多了。因為你在哲♂學之森中待的時間太長，政治學考已經在一個月前結束了。” 題解：話說我也是逃了政治課上來的。 這題50分直接動規。 先考慮p=0的情況，C(n,m)對吧。 那p!=0時我們只要減去不行的就可以了。 不行的怎麽求不會重復那？我們只要在一條不合法的方案在第一個不合法的點減掉就可以了。 令dp[i]表示到達i且僅經過i這個空點方案總數。 那麽dp[i]=起始點到i的方案數-dp[j]*j到i的方案數。其中j是所有在i左上方的空點。 代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 typedef long double ld;
11 typedef pair<int,int> pr;
12 const double pi=acos(-1);
13 #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
14 #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
15 #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
16 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
17 #define pb push_back
18 #define mp make_pair
19 #define fi first
20 #define sc second
21 #define pq priority_queue
22 #define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
23 #define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
24 #define vec vector
25 ld eps=1e-9;
26 ll pp=1000000007;
27 ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
28 ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
29 void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
30 //void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
31 int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
32 ll read(){ ll ans=0; char last=‘ ‘,ch=getchar();
33 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘)last=ch,ch=getchar();
34 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)ans=ans*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
35 if(last==‘-‘)ans=-ans; return ans;
36 }
37 const int p=1000003;
38 struct node{
39     int a,b;
40 }f[3000];
41 bool cmp(node a,node b){
42     return (a.a<b.a)||(a.a==b.a && a.b<b.b);
43 }
44 ll dp[3000],fac[p],inv[p];
45 ll C(ll x,ll y){
46     if (y>x) return 0;
47     if (x<p && y<p)   return fac[x]*inv[y]%p*inv[x-y]%p;
48     return C(x/p,y/p)*C(x%p,y%p)%p;
49 }
50 int main(){
51     int n=read(),m=read(),k=read();
52     for (int i=1;i<=k;i++) f[i].a=read(),f[i].b=read();
53     int i;
54     for (fac[0]=1,i=1;i<p;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%p;
55     for (inv[1]=1,i=2;i<p;i++) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
56     for (inv[0]=1,i=1;i<p;i++) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%p;
57     ll sum=C(m,n);
58     k++; f[k].a=n+1; f[k].b=m+1;
59     sort(f+1,f+k+1,cmp);
60     for (int i=1;i<=k;i++){
61         dp[i]=C(f[i].b-1,f[i].a-1);
62         for (int j=1;j<i;j++)
63         if (f[i].b>f[j].b && f[i].a>f[j].a)
64             dp[i]=((dp[i]-dp[j]*C(f[i].b-f[j].b-1,f[i].a-f[j].a-1)%p)%p+p)%p;
65         sum=((sum-dp[i]*C(m-f[i].b,n-f[i].a)%p)%p+p)%p;
66     }   
67     printf("%lld",sum);
68     return 0;
69 } 

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