void small == equal 頻繁 pub 分割 下標 一個

二分查找算法是在有序數組中用到較為頻繁的一種算法。如果不使用二分算法直接對數組進行遍歷，跟每個元素進行比較，其時間復雜度為O(n)。 但是二分查找算法則更優，因為其查找的時間復雜度為O(lgn)，比如數組{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。需要查找元素，用二分查找的算法執行的話，其順序為： 第一步：查找中間元素，即為5。由於5<6，則6必然在5之後的數組元素中，那麽就在{6,7,8,9}查找； 第二步：尋找{6,7,8,9}的中位數，選7。由於7>6，則6應該在7左邊的數組元素中，那麽只剩下6，即找到了。 說白了二分查找法就是不斷將數組進行對半分割，每次拿中間元素和目標值進行比較。 案例一：

package cn.imooc.java2;
public class Test02 {
     //定義一個靜態方法
     static int binarySerach(int[] array, int key) {
          //定義數組下標的最左
         int left = 0;
         //定義數組下標的最右（下標都是從0開始的，因此需要-1）
         int right = array.length - 1;
         while (left <= right) {
             int mid = (left + right) / 2;
             //判斷中間值是否為目標值
             if (array[mid] == key) {
                 return mid;
             }
             else if (array[mid] < key) {
                 left = mid + 1;
             }
             else {
                 right = mid - 1;
             }
         }
         return -1;
     }
    //測試，目標值為7
     public static void main(String[] args) {
          Test02 s = new Test02();
          int[] b={1,5,6,7,8,9,10,12};      
          System.out.println(s.binarySerach(b, 7));
     }
}

註意：每次移動left和right指針的時候，需要在mid的基礎上+1或者-1， 防止出現死循環， 程序也就能夠正確的運行。並且代碼中的判斷條件必須是while (left <= right)，否則的話判斷條件不完整，比如：array[3] = {1, 3, 5};待查找的鍵為5，此時在(low < high)條件下就會找不到，因為low和high相等時，指向元素5，但是此時條件不成立，沒有進入while()中。 案例二：查找第一個相等的元素

package cn.imooc.java2;
public class Test02 {
     // 查找第一個相等的元素
     static int findFirstEqual(int[] array, int key) {
         int left = 0;
         int right = array.length - 1;
         while (left <= right) {
             int mid = (left + right) / 2;
             if (array[mid] >= key) {
                 right = mid - 1;
             }
             else {
                 left = mid + 1;
             }
         }
         if (left < array.length && array[left] == key) {
             return left;
         }        
         return -1;
     }
     public static void main(String[] args) {
          Test02 s = new Test02();
          int[] b={1,5,6,7,7,7,7,8,9,10,12};         
          System.out.println(s.findFirstEqual(b, 7));
     }
}

　　

案例三：查找最後一個相等的元素

package cn.imooc.java2;
public class Test02 {
     static int findLastEqual(int[] array, int key) {
         int left = 0;
         int right = array.length - 1;
         while (left <= right) {
             int mid = (left + right) / 2;
             if (array[mid] <= key) {
                 left = mid + 1;
             }
             else {
                 right = mid - 1;
             }
         }
         if (right >= 0 && array[right] == key) {
             return right;
         }
         return -1;
     }
     public static void main(String[] args) {
          Test02 s = new Test02();
          int[] b={1,5,6,7,7,7,7,8,9,10,12};         
          System.out.println(s.findLastEqual(b, 7));
     }
}

　　

案例四：查找最後一個等於或者小於key的元素。也就是說等於查找key值的元素有好多個，返回這些元素最右邊的元素下標；如果沒有等於key值的元素，則返回小於key的最右邊元素下標。

package cn.imooc.java2;
public class Test02 {
     static int findLastEqualSmaller(int[] array, int key) {
         int left = 0;
         int right = array.length - 1;
         while (left <= right) {
             int mid = (left + right) / 2;
             if (array[mid] > key) {
                 right = mid - 1;
             }
             else {
                 left = mid + 1;
             }
         }
         return right;
     }
     public static void main(String[] args) {
          Test02 s = new Test02();
          int[] b={1,5,6,7,7,7,7,8,9,10,12};         
          System.out.println(s.findLastEqualSmaller(b, 11));
     }
}

案例五：查找第一個等於或者大於key的元素。也就是說等於查找key值的元素有好多個，返回這些元素最左邊的元素下標；如果沒有等於key值的元素，則返回大於key的最左邊元素下標。

package cn.imooc.java2;
public class Test02 {
     static int findFirstEqualLarger(int[] array, int key) {
         int left = 0;
         int right = array.length - 1;
         while (left <= right) {
             int mid = (left + right) / 2;
             if (array[mid] >= key) {
                 right = mid - 1;
             }
             else {
                 left = mid + 1;
             }
         }
         return left;
     }
     public static void main(String[] args) {
          Test02 s = new Test02();
          int[] b={1,5,6,7,7,7,7,8,9,10,12};         
          System.out.println(s.findFirstEqualLarger(b, 11));
     }
}

　　

案例六：查找第一個大於key的元素，也就是說返回大於key的最左邊元素下標。

package cn.imooc.java2;
public class Test02 {
     static int findFirstLarger(int[] array, int key) {
         int left = 0;
         int right = array.length - 1;
         while (left <= right) {
             int mid = (left + right) / 2;
             if (array[mid] > key) {
                 right = mid - 1;
             }
             else {
                 left = mid + 1;
             }
         }
         return left;
     }
     public static void main(String[] args) {
          Test02 s = new Test02();
          int[] b={1,5,6,7,7,7,7,8,9,10,12};         
          System.out.println(s.findFirstLarger(b, 11));
     }
}

　　

二分查找算法