https://vjudge.net/problem/UVA-11549

題意：

有一個老式計算器，只能顯示n位數字。輸入一個整數k，不斷地平方，直到溢出。每次溢出的時候，會不斷的顯示最高n位和錯誤標記，之後錯誤標記會清除，繼續平方。求在這個過程中出現的最大的數字。

思路：

首先，手算了幾個例子，發現最後會產生循環，於是我就用map記錄每個數字的出現，直到出現重復為止，然後輸出map中的最大值。

代碼：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <map>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 
 5 map<ll,bool> mmp;
 6 
 7 ll mpow(int b,int n)
 8 {
 9     if (n == 0) return 1;
10 
11     long long ans = mpow(b, n / 2);
12 
13     ans *= ans;
14 
15     if (n & 1) ans *= b;
16 
17     return ans;
18 }
19 
20 int cal(long long k)
21 {
22     int cnt = 0;
23 
24     while (k)
25     {
26         k /= 10
 
;
27         cnt++;
28     }
29 
30     return cnt;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     int t;
36 
37     scanf("%d",&t);
38 
39     while (t--)
40     {
41         mmp.clear();
42 
43         int n;
44         long long k;
45 
46         scanf("%d%lld",&n,&k);
47 
48 
49 
50         long long
 
 m = mpow(10,n);
51 
52         if (k == 0)
53         {
54             printf("0\n");
55 
56             continue;
57         }
58 
59         if (k == 1)
60         {
61             printf("1\n");
62 
63             continue;
64         }
65 
66 
67         while (1)
68         {
69             if (k == 1 || mmp[k]) break;
70 
71             mmp[k] = 1;
72 
73             k *= k;
74 
75             int cnt = cal(k);
76 
77             if (cnt <= n) continue;
78 
79             k /= mpow(10,cnt - n);
80 
81             //printf("%lld *\n",k);
82         }
83 
84         printf("%lld\n",mmp.rbegin()->first);
85     }
86 
87     return 0;
88 }

之後看到了lrjjj的做法，用了一個叫做floyd判圈法的方法，就是在一個環形跑道上，兩個小孩子跑步，一個孩子的速度是另外一個的兩倍，那麽如果同時出發的話，快的孩子會超越慢的孩子，並在某一時刻兩人會相遇。

這題呢，就是一個循環，那麽定義兩個起始的數，一個每次變換一次，一個每次變換兩次，那麽兩個數相等的時候就可以跳出循環，一個循環當中的所有數字肯定都遍歷完了。這個方法主要是有著優秀的空間復雜度為O(1)。

但是它的時間復雜度也比用map優秀：

這是用floyd判圈法做的

這是用map做的

代碼：

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 long long mpow(long long b,int n)
 4 {
 5     if (n == 0) return 1;
 6 
 7     long long ans = mpow(b,n / 2);
 8 
 9     ans *= ans;
10 
11     if (n & 1) ans *= b;
12 
13     return ans;
14 }
15 
16 int cal(long long k)
17 {
18     int cnt = 0;
19 
20     while (k)
21     {
22         cnt++;
23         k /= 10;
24     }
25 
26     return cnt;
27 }
28 
29 long long nex(long long k,int n)
30 {
31     k *= k;
32 
33     int cnt = cal(k);
34 
35     if (cnt <= n) return k;
36 
37     k = k / mpow(10,cnt - n);
38 
39     return k;
40 }
41 
42 int main()
43 {
44     int t;
45 
46     scanf("%d",&t);
47 
48     while(t--)
49     {
50         int n;
51         long long k;
52 
53 
54         scanf("%d%lld",&n,&k);
55 
56         long long ans = k;
57 
58         long long k1 = k,k2 = k;
59 
60         do
61         {
62             k1 = nex(k1,n);if (k1 > ans) ans = k1;
63             k2 = nex(k2,n);if (k2 > ans) ans = k2;
64             k2 = nex(k2,n);if (k2 > ans) ans = k2;
65 
66         }while (k1 != k2);
67 
68         printf("%lld\n",ans);
69     }
70 
71     return 0;
72 }

uva 11549 Calculator Conundrum