[luogu P1169] [ZJOI2007]棋盤制作

題目描述

國際象棋是世界上最古老的博弈遊戲之一，和中國的圍棋、象棋以及日本的將棋同享盛名。據說國際象棋起源於易經的思想，棋盤是一個8*8大小的黑白相間的方陣，對應八八六十四卦，黑白對應陰陽。

而我們的主人公小Q，正是國際象棋的狂熱愛好者。作為一個頂尖高手，他已不滿足於普通的棋盤與規則，於是他跟他的好朋友小W決定將棋盤擴大以適應他們的新規則。

小Q找到了一張由N*M個正方形的格子組成的矩形紙片，每個格子被塗有黑白兩種顏色之一。小Q想在這種紙中裁減一部分作為新棋盤，當然，他希望這個棋盤盡可能的大。

不過小Q還沒有決定是找一個正方形的棋盤還是一個矩形的棋盤（當然，不管哪種，棋盤必須都黑白相間，即相鄰的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盤面積和最大的矩形棋盤面積，從而決定哪個更好一些。

於是小Q找到了即將參加全國信息學競賽的你，你能幫助他麽？

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包含兩個整數N和M，分別表示矩形紙片的長和寬。接下來的N行包含一個N * M的01矩陣，表示這張矩形紙片的顏色（0表示白色，1表示黑色）。

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包含兩行，每行包含一個整數。第一行為可以找到的最大正方形棋盤的面積，第二行為可以找到的最大矩形棋盤的面積（註意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

輸入輸出樣例

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

4
6

說明

對於20%的數據，N, M ≤ 80

對於40%的數據，N, M ≤ 400

對於100%的數據，N, M ≤ 2000

好久都沒有寫極大化了。。。

你只要根據每個點的坐標(i,j) i+j的奇偶性和顏色xor一下，就會發現，相鄰兩個不同色的棋子變成了同色。

那麽我們可以通過做2次極大化——分別以1為障礙點，以0為障礙點找出最大的全0矩陣和全1矩陣。

正方形一定包含在矩陣裏面，也非常好算。

code：

 1 %:pragma GCC optimize(2)
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define R register
 4 #define Ms(a,x) memset(a,x,sizeof a)
 5
 
 using namespace std;
 6 const int N=2005;
 7 int n,m,ans1,ans2,u[N],l[N],r[N]; bool a[N][N];
 8 inline int read() {
 9     int x=0; char ch=getchar();
10     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
11     return ch-‘0‘;
12 }
13 void calc(bool aim) {
14     Ms(r,63);
15     for (R int i=1,las; i<=n; i++) {
16         las=1;
17         for (R int j=1; j<=m; j++)
18             if (a[i][j]!=aim) las=j+1,u[j]=l[j]=0;
19             else u[j]++,l[j]=max(las,l[j]);
20         las=m;
21         for (R int j=m; j>=1; j--)
22             if (a[i][j]!=aim) las=j-1,r[j]=m;
23             else r[j]=min(las,r[j]);
24         for (R int j=1,e; j<=m; j++) if (a[i][j]==aim) {
25             e=min(u[j],(r[j]-l[j]+1));
26             ans1=max(ans1,e*e);
27             ans2=max(ans2,u[j]*(r[j]-l[j]+1));
28         }
29     }
30 }
31 int main() {
32     cin>>n>>m,ans1=ans2=1;
33     for (R int i=1; i<=n; i++)
34         for (R int j=1; j<=m; j++) a[i][j]=read()^(i+j)&1;
35     calc(0),calc(1);
36     printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
37     return 0;
38 }

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