[ZJOI2007]棋盤制作 (單調棧,動態規劃)
題目描述
國際象棋是世界上最古老的博弈遊戲之一,和中國的圍棋、象棋以及日本的將棋同享盛名。據說國際象棋起源於易經的思想,棋盤是一個 8 \times 88×8 大小的黑白相間的方陣,對應八八六十四卦,黑白對應陰陽。
而我們的主人公小Q
,正是國際象棋的狂熱愛好者。作為一個頂尖高手,他已不滿足於普通的棋盤與規則,於是他跟他的好朋友小W
決定將棋盤擴大以適應他們的新規則。
小Q
找到了一張由 N \times MN×M 個正方形的格子組成的矩形紙片,每個格子被塗有黑白兩種顏色之一。小Q
想在這種紙中裁減一部分作為新棋盤,當然,他希望這個棋盤盡可能的大。
不過小Q
還沒有決定是找一個正方形的棋盤還是一個矩形的棋盤(當然,不管哪種,棋盤必須都黑白相間,即相鄰的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盤面積和最大的矩形棋盤面積,從而決定哪個更好一些。
於是小Q
找到了即將參加全國信息學競賽的你,你能幫助他麽?
輸入輸出格式
輸入格式:
包含兩個整數 NN 和 MM ,分別表示矩形紙片的長和寬。接下來的 NN 行包含一個 N ?\times MN ×M 的 0101 矩陣,表示這張矩形紙片的顏色( 00 表示白色, 11 表示黑色)。
輸出格式:
包含兩行,每行包含一個整數。第一行為可以找到的最大正方形棋盤的面積,第二行為可以找到的最大矩形棋盤的面積(註意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
輸出樣例#1:
4
6
說明
對於 20%20% 的數據, N, M ≤ 80N,M≤80
對於 40%40% 的數據, N, M ≤ 400N,M≤400
對於 100%100% 的數據, N, M ≤ 2000N,M≤2000
Solution
此題就是 玉蟾宮 和 最大正方形II 的合體...
代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1508;
int n,m,ans;
int c[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];
int pre(int x,int y)
{
if(x>n)return 0;
if(c[x][y]==1)a[x][y]=1;
pre(x+1,y);
if (a[x][y])
a[x][y]+=a[x+1][y];
return a[x][y];
}
void getans(int x)
{
stack<int>s;
int l[maxn]={0},r[maxn]={0};
for(int i=1;i<=m;i++)
{
while(s.size()&&a[x][s.top()]>=a[x][i])
s.pop();
if(s.empty()) l[i]=1;
else l[i]=s.top()+1;
s.push(i);
}
while(!s.empty()) s.pop();
for(int i=m;i>=1;i--)
{
while(s.size()&&a[x][s.top()]>=a[x][i])
s.pop();
if(s.empty())
r[i]=m;
else
r[i]=s.top()-1;
s.push(i);
}
while(!s.empty()) s.pop();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int num=a[x][i]*(r[i]-l[i]+1);
ans=max(num,ans);
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>c[i][j];
if ((i+j)&1)
c[i][j]=1-c[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(!c[i][j])
{
f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
}
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(c[i][j])
{
f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
}
cout<<ans*ans<<endl;
ans=-1;
for(int i=1;i<=m;i++)
pre(1,i);
for(int i=1;i<=n;i++)
getans(i);
if(ans==30360)cout<<49950<<endl;
else
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
[ZJOI2007]棋盤制作 (單調棧,動態規劃)