技術 http logs 安德魯 log 質數 rdquo 經歷 gcd

emmm...，手動轉載。

數論四大定理：

1.威爾遜定理

2.歐拉定理

3.孫子定理（中國剩余定理）

4.費馬小定理

1.威爾遜定理

在初等數論中威爾遜給出了判定一個自然數是否為素數的充分必要條件：

當且僅當p為素數時：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )

或者這麽寫( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p )

或者說

若p為質數，則p能被(p-1)!+1整除

2.歐拉定理

歐拉定理：若n,a為正整數，且n,a互質，即gcd(a,n) = 1，則a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

歐拉函數（符號：φ(n) ）：歐拉函數是求 （小於n的數 ）中 （與n互質的數 ）的數目

或者說 歐拉函數是求 1到n-1 中 與n互質的數 的數目 如果n是質數，那麽1到n-1所有數都是與n互質的，所以φ(n) = n-1。 如果n是合數，自己算吧。 歐拉公式：e^ix = cosx + isinx ，把x用π帶進去，變成e^iπ + 1 = 0。（雖然還沒用過，先記錄下來吧） 3.中國剩余定理（孫子定理） 中國剩余定理給出了以下的一元線性同余方程組： 　

中國剩余定理說明：假設整數m1,m2, ... ,mn兩兩互質，則對任意的整數：a1,a2, ... ,an，方程組 (S)有解

4.費馬小定理 假如p是質數，若p不能整除a，則 a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，則a^(p-1) ≡0（mod p）。 或者說，若p是質數，且a,p互質，那麽 a的(p-1)次方除以p的余數恒等於1。 費馬大定理，又被稱為“費馬最後的定理”，由法國數學家費馬提出。 它斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。 被提出後，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯證明。

數論四大定理（轉）