算法排序之堆排序
阿新 • • 發佈:2017-10-12
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在算法導論第三版中介紹“堆排序是一種原地排序,如果試圖引入數組,那麽將失去這一優勢。”堆排序的基礎是在原有堆上進行排序,即將等待排序的集合先建堆
1.建立最大堆(Max_Heapify)
最大堆滿足條件A[Parent[i]]>=A[i]
最大堆唯一能確立的就是數組中的最大元素,相當於一個復雜的Max方法,但是重新確立一個最大堆比較快速
//偽代碼片段
Max_Heapify(A,i) l=LEFT(i) r=RIGHT(i) if l<=A.heap-size and A[l]>A[i] largest=l else largest=i if r<=A.heap-size and A[r]>A[largest] largest=r if largest !=i exchange A[i] with A[largest] Max_Heapify(A,largest)
2.堆排序(Heap_Sort)
每次從最大堆中選出第一個元素Array[0](數組中最大的元素),將其與最後一個元素Array[n-1]交換,這樣最大元素就放到了最後一個位子,接下來就可以把它剔除了,n–1,將剛剛的Arrayn-1在新的最大堆(元素少了一個,挑一個最大的出來)中找到合適的位置。
相當於第一次建立最大堆是建立,剩下的每次都是修補,將交換的元素找到一個合適的位置,這樣每次Array[0]又成了最大元素
//偽代碼片段 Heap_Sort(A) Build_Max_Heap(A) for i=A.length downto 2 exchange A[1] with A[i] A.heap-size=A.heap-size - 1 Max_Heapify(A,1)
這是基於最大堆排序,結果是從小到大,因為最大的元素放在數組末尾,最小堆排序相反,但原理一樣
public class 堆排序 { // 先建堆 public static void main(String[] args) { int Array[] = { 16, 14, 10, 8, 7, 9, 3, 2, 4, 1 }; System.out.print("構建最大堆之前: "); for (int m : Array) { System.out.print(" " + m); } System.out.println(""); Heap_Sort(Array); System.out.print("堆排序完成之後: "); for (int m : Array) { System.out.print(" " + m); } } public static void Heap_Sort(int Array[]) { int m_size = Array.length - 1; // Build_Max_Heapify(),將使A[0]達到最大值。這樣一直循環交換存放在數組A[i]中,遞歸調用。 Build_Max_Heapify(Array);// 堆排序算法利用Build_Max_Heapify(Array)將數組Array建成最大堆 System.out.print("構建最大堆之後: "); for (int m : Array) { System.out.print(" " + m); } System.out.println(""); for (int i = m_size; i >= 1; i--) { Array[i] += Array[0]; // 因為數組中的最大元素總在根結點Array[0],與Array[m_size}交換,相當於將該節點已經確定出位置,接下來的排序可以不用再考慮該元素(它已經有了最後的位置) Array[0] = Array[i] - Array[0]; Array[i] -= Array[0]; // swap(A[0], A[i]); --m_size;// 剔除剛剛交換的Array[m_size] Max_Heapify(Array, 0,m_size);// 再構建最大堆,在原有的最大堆基礎之上亂了一個Array[0],找到Array[0]的位置,又是一個新的最大堆(少了剛剛那個確立的最大元素) } } public static void Build_Max_Heapify(int A[]) { // 建堆:子數組A[n/2+1...n]中的元素都是葉子節點,因此每個都可以看作只含一個元素的堆. int m_size = A.length - 1; // m_size/2與m_size一樣都正確,也就是上面句子的解釋。 for (int i = m_size / 2; i >= 0; i--) Max_Heapify(A, i,m_size); } public static void Max_Heapify(int Array[], int i,int needSize) { int m_size = needSize; int largest; int left = Left(i); int right = Right(i); if ((left <= m_size) && (Array[left] > Array[i])) largest = left; else largest = i; if ((right <= m_size) && (Array[right] > Array[largest])) largest = right; if (largest != i) { Array[i] += Array[largest]; // 第一次交換確立最大元素Array[largest] Array[largest] = Array[i] - Array[largest]; Array[i] -= Array[largest]; Max_Heapify(Array, largest,m_size); // 將剛剛與最大元素交換的元素Array[i]在最大堆中找到一個合適的位置 } } int Parent(int i) { // Parent node return i / 2; } static int Right(int i) { // right node return 2 * i + 2; } static int Left(int i) { // left node return 2 * i + 1; } }
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