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羊車門問題簡析

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羊車門問題

有3扇關閉的門,一扇門後面停著汽車,其余門後是山羊,只有主持人知道每扇門後面是什麽。參賽者可以選擇一扇門,在開啟它之前,主持人會開啟另外一扇門,露出門後的山羊,然後允許參賽者更換自己的選擇。

請問:

1、按照你的第一感覺回答,你覺得不換選擇能有更高的幾率獲得汽車,還是換選擇能有更高的幾率獲得汽車?或幾率沒有發生變化?

答:第一感覺是幾率沒有變化


2、請自己認真分析一下“不換選擇能有更高的幾率獲得汽車,還是換選擇能有更高的幾率獲得汽車?或幾率沒有發生變化?” 寫出你分析的思路和結果。

答:

首先這個問題的規則是參賽者可以選擇一扇門,在開啟它之前,主持人會開啟另外一扇門,露出門後的山羊,然後允許參賽者更換自己的選擇。
我們按更換或不更換選到汽車的情況來分析這個問題:
第一種情況(不更換):第一次選擇的就是汽車的概率是1/3,此時參賽者不更換選擇,那參賽者選到汽車的概率也就是1/3;
第二種情況(更換):第一次選擇的是羊的概率是2/3;此時參賽者更換選擇,那參賽者更換後一定選到汽車,也就是說的概率就是2/3;


3、請設法編寫程序驗證自己的想法,驗證的結果支持了你的分析結果,還是沒有支持你的分析結果,請寫出結果。(提示:可以借助隨機數函數完成此程序)

答:驗證結果支持了我的分析結果

程序輸出的結果:

請輸入你要實驗的次數:2111111
堅持不換的概率:0.3336499122973638
堅持換的概率:0.6662326140122429


4、請附上你的代碼。(提示:使用編輯器中的插入代碼功能,將代碼顯示為 Python 風格)

代碼如下:

import random
car = 0
sheep1 =1
sheep2 = 2
result1 = 0  #堅持不換
result2 = 0  #堅持換
n = eval(input("
請輸入你要實驗的次數:")) for i in range(n): x = random.randint(0,2) if car == x: result1 +=1 print("堅持不換的概率:{}".format(result1/n)) for i in range(n): x = random.randint(0,2) if car == x: result2 +=0 if sheep1 == x: result2 +=1 if sheep2 == x: result2 +=1 print
("堅持換的概率:{}".format(result2/n))

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