題目大意

給出一個有n個數的序列

求符合 區間各數或起來的數小於區間最大數 的區間的個數

題解

預處理出每個數每一位是0的那位左邊最近的1和右邊最近的1，用單調棧找出每個最大值所在的區間的左右端點，統計答案即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=500010,inf=2e9;
int n,top,st[maxn],a[maxn],digit[maxn][32],pre[maxn][32
 
],Pre[maxn],next[maxn][32],Next[maxn],cnt[maxn];
LL ans;
void read(int &k){
    k=0; int f=1; char c=getchar();
    while (c<‘0‘||c>‘9‘)c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar();
    while (‘0‘<=c&&c<=‘9‘)k=k*10+c-‘0‘,c=getchar();
    k*=f;
}
int main(){
    read(n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        read(a[i]);
        
 
for (int x=a[i];x;x>>=1) digit[i][++cnt[i]]=x&1; //處理出a[i]二進制下的每一位 
    }
    ////////////////////////////////////////////
    //pre[i][j]表示：在第j位上，第i個數為0時，左邊最近的為1的位置；next[i][j]為右邊最近的1的位置 
    for (int j=1;j<=30;j++){
        int last=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!digit[i][j]) pre[i][j]=last;
        else last=i;
    } 
    
 
for (int j=1;j<=30;j++){
        int first=n+1;
        for (int i=n;i;i--) 
        if (!digit[i][j]) next[i][j]=first;
        else first=i;
    }
    ////////////////////////////////////////////
    //對於一個數，不合法區間的左端點為其各個為0數位上，左邊最近的1的位置的最大值
    //右端點為其各個為0數位上，右邊最近的1的位置的最小值
    //即對於maxnumber，它的每個為0位，不合法區間內的其他數的這一位都為0，這樣區間or起來之後等於maxnumber 
    memset(Next,32,sizeof(Next)); 
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=30;j++) if (!digit[i][j]) 
        Pre[i]=max(Pre[i],pre[i][j]),Next[i]=min(Next[i],next[i][j]);
    //////////////////////////////////////////// 單調棧維護以a[i]為最大值的區間的左右端點 
    a[++n]=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (;top&&a[i]>=a[st[top]];top--){
            ans+=1LL*((i-1)-st[top]+1)*(st[top]-(st[top-1]+1)+1); //以a[st[top]]為最大值的全部區間個數 
            ans-=1LL*(st[top]-max(st[top-1]+1,Pre[st[top]]+1)+1)*(min(i-1,Next[st[top]]-1)-st[top]+1);
            //減去不合法的區間個數 
        }
        st[++top]=i;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

Codeforces Round #441 F題題解