題目大意：
　　有一個函數f(n)，滿足3f(n)*f(2n+1)=f(2n)*(1+3f(n)),f(2n)<6f(n)。
　　我們用g(t)表示f(i)%k=t的i的個數，其中1<=i<=n。
　　問對於0<=x<k，所有的g(x)的異或和。

思路：
　　將函數用遞推式表示為：
　　f(2n)=3f(n)
　　f(2n+1)=f(2n)+1
　　也就是說f(n)就是將n的二進制數串當作一個三進制數來算的值。
　　接下來就是一個簡單的數位DP。
　　f[i][j]表示DP到第i位，前面那麽多數所構成的三進制的值在模k意義下的值。

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 #include<cstdio>
 2 #include<cctype>
 3 #include<cstring>
 4 typedef long long int64;
 5 inline int64 getint() {
 6     register char ch;
 7     while(!isdigit(ch=getchar()));
 8     register int64 x=ch^‘0‘;
 9     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^‘
 
0‘);
10     return x;
11 }
12 const int K=65537;
13 inline int log2(const float &x) {
14     return ((unsigned&)x>>23&255)-127;
15 }
16 int64 f[2][K];
17 inline int64 calc(const int64 &n,const int &k) {
18     int sum=0;
19     const int len=log2(n);
20     memset(f[len&1
 
],0,sizeof *f);
21     for(register int i=len;i>=0;i--) {
22         memset(f[!(i&1)],0,sizeof *f);
23         const int cur=n>>i&1;
24         sum=(sum*3)%k;
25         for(register int j=0;j<cur;j++) {
26             f[i&1][(sum+j)%k]++;
27         }
28         sum=(sum+cur)%k;
29         for(register int j=0;j<k;j++) {
30             f[!(i&1)][j*3%k]+=f[i&1][j];
31             f[!(i&1)][(j*3+1)%k]+=f[i&1][j];
32         }
33     }
34     f[0][0]--;
35     f[0][sum]++;
36     int64 ans=0;
37     for(register int i=0;i<k;i++) {
38         ans^=f[0][i];
39     }
40     return ans;
41 }
42 int main() {
43     for(register int T=getint();T;T--) {
44         int64 n=getint();
45         int k=getint();
46         printf("%lld\n",calc(n,k));
47     }
48     return 0;
49 }

[HihoCoder1259]A Math Problem