二叉搜索樹：對於二叉樹中的任意節點，左子樹中所有的值都小於當前位置的值，右子樹中所有的值都大於當前位置的值。

操作：

1.插入一個數值。

2.查詢是否包含某個數值。

3.刪除某個數值。

插入和查找是差不多的，都是比當前值（要找的值）大就往左走，否則就往右走，直到找到為止。

最復雜的操作是刪除某個節點，不過可以分為3種情況來討論：

1.需要刪除的節點沒有左子樹，那就把右子樹提上去。

2.需要刪除的節點的左子樹沒有右子樹，那就把左子樹提上去。

3.其他情況，把左子樹中最大的節點提到當前刪除的節點的位置。

所有操作的時間復雜度都是O（log(n)）。

還是比較高效的一種數據結構。

代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <math.h>
#include <queue> 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 2147483647

//表示節點的結構體 
struct node{
    int val;
    node *lch, *rch;
};

 
//如果小於當前節點往左走，否則往右走，直到走到空為止，把要插入的節點放在這。
//返回值意義是更新當前子樹，想象一下從最下層開始返回的情況。 
node *insert(node *p,int x){
    if(p == NULL){
        node *q = new node;
        q->val = x;
        q->lch = q->rch = NULL;
        return q;
    }else{
        if(x < p->val) p->lch = insert(p->lch, x);
        
 
else p->rch = insert(p->rch, x);
        return p;
    }
}

//查找數值x。
//每一個節點當做一棵子樹，如果當前節點不是就找它的左右子樹。 
bool find(node *p,int x){
    if(p == NULL) return false;
    else if(x == p->val) return true;
    else if(x < p->val) return find(p->lch, x);
    else return find(p->rch, x);
}

 
node *remove(node *p, int x){
    if(p == NULL) return NULL;        //當前子樹沒有找到，如果一個節點的左右子樹都返回NULL表明當前子樹沒有找到 
    else if(x < p->val) p->lch = remove(p->lch, x);   //向左走 
    else if(x > p->val) p->rch = remove(p->rch, x);        //向右走 
    //以下為找到了的情況 
    //左子樹為空，先保存右子樹，再刪除當前節點，把右子樹直接掛在刪除節點的原先位置。 
    else if(p->lch == NULL){        
        node *q = p->rch;
        delete p;
        return q;
    //左子樹的右子樹為空，把刪除節點的左子樹掛在當前位置，把刪除節點的右子樹掛在當前位置的右邊 
    //這樣保證了搜索樹的性質 
    }else if(p->lch->rch == NULL){
        node *q = p->lch;
        q->rch = p->rch;
        delete p;
        return q;
    }else{
        //找到刪除節點左子樹的最右邊的節點，即左子樹中的最大值 q->rch 
        node *q;
        for(q = p->lch;q->rch->rch != NULL; q = q->rch);
        //把最大值節點q->rch用r保存下來，把最大值節點的左子樹提上來 
        node *r = q->rch;
        q->rch = r->lch;
        //把最大值節點r放在了原先刪除節點的位置 
        r->lch = p->lch;
        r->rch = p->rch;
        delete p;
        return r;
    }
    return p;
}

int main(){

    return 0;
} 

【模板】二叉搜索樹