BZOJ-2705: [SDOI2012]Longge的問題 (歐拉函數)
阿新 • • 發佈：2017-11-04
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2705: [SDOI2012]Longge的問題
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Description
Longge的數學成績非常好，並且他非常樂於挑戰高難度的數學問題。現在問題來了：給定一個整數N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。Input
一個整數，為N。Output
一個整數，為所求的答案。Sample Input
6Sample Output
15HINT
【數據範圍】
對於60%的數據，0<N<=2^16。
對於100%的數據，0<N<=2^32。
Source
round1 day1
這題是孬孬昨天跟我裝逼時考我的一道題，當時隨便口胡了一下，然後孬孬說要用莫比烏斯反演？？？【黑人問號.jpg】 今天偶遇了原題，迫不及待的打開題解，想看看莫比烏斯反演是什麽玩意，結果點開一看……mdzz這不就是我昨天口胡的那個方法嘛…… 然後突然驚悚，貌似今天再想一次的話不一定還能想到正解？（laj還需多加訓練！） 我們逆著想一下，求∑gcd(i, N)(1<=i <=N)，思考一個數xi可能為哪些數與n的gcd？ 不難想到因為是gcd所以這些數/xi後與n/xi是互質的，這就轉化為n/xi範圍內有多少個數與n/xi互質的問題，這是歐拉函數，∴就相當於求∑xi*phi(n/xi) 不能把phi表全打出來，對於每個n/xi 單獨求一遍phi即可qwq1 #include "bits/stdc++.h" 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 LL n,ans; 5 LL eular(LL x){ 6 LL i,an=x; 7 for (i=2;i*i<=x;i++) 8 if (x%i==0){ 9 an=an/i*(i-1); 10 while (x%i==0) x/=i; 11 } 12 if (x!=1) an=an/x*(x-1); 13 returnan; 14 } 15 int main(){ 16 freopen ("question.in","r",stdin);freopen ("question.out","w",stdout); 17 int i,j; 18 scanf("%lld",&n); 19 for (i=1;i*i<n;i++) 20 if (n%i==0) 21 ans+=i*eular(n/i)+n/i*eular(i); 22 if (i*i==n) ans+=i*eular(i); 23 printf("%lld",ans); 24 return 0; 25 }
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