[luogu]P1600 天天愛跑步[LCA]
[luogu]P1600
[NOIP 2016]天天愛跑步
題目描述
小c同學認為跑步非常有趣,於是決定制作一款叫做《天天愛跑步》的遊戲。«天天愛跑步»是一個養成類遊戲,需要玩家每天按時上線,完成打卡任務。
這個遊戲的地圖可以看作一一棵包含n個結點和n−1條邊的樹, 每條邊連接兩個結點,且任意兩個結點存在一條路徑互相可達。樹上結點編號為從1到n的連續正整數。
現在有m個玩家,第i個玩家的起點為Si?,終點為Ti? 。每天打卡任務開始時,所有玩家在第0秒同時從自己的起點出發, 以每秒跑一條邊的速度, 不間斷地沿著最短路徑向著自己的終點跑去, 跑到終點後該玩家就算完成了打卡任務。 (由於地圖是一棵樹, 所以每個人的路徑是唯一的)
小C想知道遊戲的活躍度, 所以在每個結點上都放置了一個觀察員。 在結點j的觀察員會選擇在第Wj?秒觀察玩家, 一個玩家能被這個觀察員觀察到當且僅當該玩家在第Wj?秒也理到達了結點 j 。 小C想知道每個觀察員會觀察到多少人?
註意: 我們認為一個玩家到達自己的終點後該玩家就會結束遊戲, 他不能等待一 段時間後再被觀察員觀察到。 即對於把結點j作為終點的玩家: 若他在第Wj?秒前到達終點,則在結點j的觀察員不能觀察到該玩家;若他正好在第Wj?秒到達終點,則在結點j的觀察員可以觀察到這個玩家。
輸入輸出格式
輸入格式:
第一行有兩個整數n和m 。其中n代表樹的結點數量, 同時也是觀察員的數量, m代表玩家的數量。
接下來n−1行每行兩個整數u和v,表示結點u到結點v有一條邊。
接下來一行n個整數,其中第j個整數為Wj? , 表示結點j出現觀察員的時間。
接下來m行,每行兩個整數Si?,和Ti?,表示一個玩家的起點和終點。
對於所有的數據,保證1≤Si?,Ti?≤n,0≤Wj?≤n 。
輸出格式:
輸出1行n個整數,第j個整數表示結點j的觀察員可以觀察到多少人。
輸入輸出樣例
輸入樣例1#:
6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
輸出樣例1#:
2 0 0 1 1 1
輸入樣例2#:
5 3
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5
輸出樣例2#:
1 2 1 0 1
說明
【樣例1說明】
對於1號點,W_i=0Wi?=0,故只有起點為1號點的玩家才會被觀察到,所以玩家1和玩家2被觀察到,共有2人被觀察到。
對於2號點,沒有玩家在第2秒時在此結點,共0人被觀察到。
對於3號點,沒有玩家在第5秒時在此結點,共0人被觀察到。
對於4號點,玩家1被觀察到,共1人被觀察到。
對於5號點,玩家1被觀察到,共1人被觀察到。
對於6號點,玩家3被觀察到,共1人被觀察到。
【子任務】
每個測試點的數據規模及特點如下表所示。 提示: 數據範圍的個位上的數字可以幫助判斷是哪一種數據類型。
(圖還是來自luogu)
今天總算搞懂了NOIP2016 day1 t2 running。
根據ysy大佬的代碼,自己的理解,首先%%% ysy。
對於s,t,我們先求出lca(我用的是樹鏈剖分)。
s,t對答案貢獻:
當在x->lca
dep[i]+t[i]=dep[s]
當在lca->y
dep[y]+dep[x]-2*dep[lca]=t[i]+dep[y]-dep[i]<=>t[i]-dep[i]=dep[x]-2*dep[lca]
這樣我們就可以處理兩個數組,一個記加的,一個記減的。
但是當然還有問題,有可能預處理在x打了標記,可實際這條路沒有經過i,結果在i的答案加了怎麽辦?
註意,每次的x,y,在處理完lca就沒有用了,所以多搞一個減去這些的操作,消除對子樹以外的影響,但也有可能在子樹內對其他無用的節點產生影響,所以要在dfs到s,t時,把影響減掉。
還有數組要開大點啊,我也不知道為什麽一開始覺得夠了還RE…
這題真的折磨死蒟蒻了。
代碼:
1 //2017.11.3 2 //lca 3 #include<iostream> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 inline int read(); 8 namespace lys{ 9 const int N = 3e5 + 7 ; 10 struct edge{ 11 int to; 12 int next; 13 }e[N*3]; 14 bool sig[N*3]; 15 int w[N*3],p1[N],p2[N],n1[N*3],n2[N*3]; 16 int x[N<<1],y[N<<1],t[N],ans[N],pre[N]; 17 int son[N],siz[N],dep[N],top[N],fa[N]; 18 int n,m,cnt; 19 void add(int x,int y){ 20 e[++cnt].to=y;e[cnt].next=pre[x];pre[x]=cnt; 21 e[++cnt].to=x;e[cnt].next=pre[y];pre[y]=cnt; 22 } 23 void dfs1(int node,int deep){ 24 dep[node]=deep; 25 siz[node]=1; 26 int i,v; 27 for(i=pre[node];i;i=e[i].next){ 28 v=e[i].to; 29 if(v==fa[node]) continue ; 30 fa[v]=node; 31 dfs1(v,deep+1); 32 siz[node]+=siz[v]; 33 if(siz[son[node]]<siz[v]) son[node]=v; 34 } 35 } 36 void dfs2(int node,int tp){ 37 top[node]=tp; 38 if(!son[node]) return ; 39 dfs2(son[node],tp); 40 int i,v; 41 for(i=pre[node];i;i=e[i].next){ 42 v=e[i].to; 43 if(v==fa[node]||v==son[node]) continue ; 44 dfs2(v,v); 45 } 46 } 47 int lca(int x,int y){ 48 int f1,f2; 49 while(true){ 50 f1=top[x],f2=top[y]; 51 if(f1==f2) return dep[x]<dep[y]?x:y; 52 if(dep[f1]>dep[f2]) x=fa[f1]; 53 else y=fa[f2]; 54 } 55 } 56 void init(bool flag,bool up,int node,int deep){ 57 sig[++cnt]=up; 58 w[cnt]=deep; 59 if(flag){ 60 n1[cnt]=p1[node]; 61 p1[node]=cnt; 62 } 63 else{ 64 n2[cnt]=p2[node]; 65 p2[node]=cnt; 66 } 67 } 68 void dfs(int node){ 69 int i,v; 70 for(i=p1[node];i;i=n1[i]) 71 if(sig[i]) x[w[i]]++; 72 else y[w[i]+n]++; 73 ans[node]+=x[t[node]+dep[node]]+y[t[node]-dep[node]+n]; 74 for(i=p2[node];i;i=n2[i]) 75 if(sig[i]) x[w[i]]--; 76 else y[w[i]+n]--; 77 for(i=pre[node];i;i=e[i].next){ 78 v=e[i].to; 79 if(v==fa[node]) continue ; 80 dfs(v); 81 } 82 ans[node]-=x[t[node]+dep[node]]+y[t[node]-dep[node]+n]; 83 } 84 int main(){ 85 int i,u,v,x; 86 n=read(); m=read(); 87 for(i=1;i<n;i++){ 88 u=read(); v=read(); 89 add(u,v); 90 } 91 dfs1(1,1),dfs2(1,1); 92 for(i=1;i<=n;i++) t[i]=read(); 93 for(i=1;i<=m;i++){ 94 u=read(); v=read(); 95 x=lca(u,v); 96 init(1,1,x,dep[u]); 97 init(1,0,x,dep[u]-(dep[x]<<1)); 98 init(0,1,u,dep[u]); 99 init(0,0,v,dep[u]-(dep[x]<<1)); 100 if(t[x]==dep[u]-dep[x]) ans[x]--; 101 } 102 dfs(1); 103 for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); 104 puts(""); 105 } 106 } 107 int main(){ 108 lys::main(); 109 return 0; 110 } 111 inline int read(){ 112 int kk=0,ff=1; 113 char c=getchar(); 114 while(c<‘0‘||c>‘9‘){ 115 if(c==‘-‘) ff=-1; 116 c=getchar(); 117 } 118 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) kk=kk*10+c-‘0‘,c=getchar(); 119 return kk*ff; 120 }
[luogu]P1600 天天愛跑步[LCA]