有關拓撲一個挺直觀的圖:

1.luogu P1347 排序

直通

思路:

　　題目中明確的提到：確定n個元素的順序後即可結束程序，可以不用考慮確定順序之後出現矛盾的情況。

　　所以我們可以每讀入一個條件，就進行一遍Floyd，判斷順序的條件就是：

　　　　枚舉i，然後用map數組記錄一下比i要大的個數，如果n-sum==s+1(s+1的原因是因為我們是從0開始計數的)，那麽就用一個q數組記錄下來

　　而如果在給出的n之內，只要有一個沒有被確定，我們就不能夠說已經排好序了

　　還有一點需要註意的是：

·　　　　如果出現了map[i][i]=true的情況，則說明不合法，輸出"Inconsistency found after x relations."，其中的x就是我們輸入時所用到的i

坑點:

　　別忘了輸出"."，這個炒雞重要！

上代碼:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int E = 26;
const char a[E]={‘A‘,‘B‘,‘C‘,‘D‘,‘E‘,‘F‘,‘G‘,‘H‘,‘I‘,‘J‘,‘K‘,‘L‘,‘M‘,‘N‘,‘O‘,‘P‘,‘Q‘,‘R‘,‘S‘,‘T‘,‘U‘,‘V‘,‘W‘,‘X‘,‘Y‘,‘Z‘};
int n,m;
char b[5];
int q[E];
bool map[E][E];

 
int floyd() {
    for(int k=0; k<n; k++)
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                if(map[i][k] && map[k][j])
                    map[i][j]=true;
    for(int i=0; i<n; i++) if(map[i][i]) return 2; //不合法
    for(int s=0; s<n; s++) { //枚舉順序 
 

        int sum,x=-1;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            sum=0; //有幾個比i要大的 
            for(int j=0; j<n; j++) if(map[i][j]) sum++;
            if(n-sum==s+1) x=i; //匹配成功 
        }
        if(x==-1) return 0; //該位沒有被確定 
        q[s]=x;
    }
    return 1;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,u,v; i<=m; i++) {
        scanf("%s",b);
        u=b[0]-‘A‘,v=b[2]-‘A‘;
        map[u][v]=true;
        int p=floyd();
        if(p==1) {
            printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",i);
            for(int i=0; i<n; i++) printf("%c",a[q[i]]);printf(".");
            return 0;
        }
        else if(p==2) {
            printf("Inconsistency found after %d relations.",i);
            return 0;
        }
    }
    printf("Sorted sequence cannot be determined.");
    return 0;
}

2.luogu P1137 旅行計劃

直通

思路:

　　用拓撲序列+dp來做

　　轉移方程是 ans[v]=max(ans[v],ans[u]+1);（其中u的順序為拓撲的順序）

上代碼:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 100001;
const int M = 200001;
int n,m,u,v;
int ans[N];

struct node {
    int next,to;
}e[M];
int top,head[N];
void add(int u,int v) {
    top++;
    e[top].to=v;
    e[top].next=head[u];
    head[u]=top;
}

queue<int>q;
int ru[N],c[M];
void topo() {
    top=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!ru[i])
            q.push(i);
    while(!q.empty()) {
        u=q.front();
        q.pop();
        c[++top]=u;
        for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) {
            v=e[i].to;
            ru[v]--;
            if(!ru[v]) q.push(v);
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        ru[v]++;
    }
    topo();
    for(int i=1; i<=n; i++) ans[i]=1;
    for(int x=1; x<=n; x++) {
        u=c[x];
        for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) {
            v=e[i].to;
            ans[v]=max(ans[v],ans[u]+1);
        }
    }
    for(int i=1; i<=top; i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

拓撲相關題目