P2474 [SCOI2008]天平

題目背景

2008四川NOI省選

題目描述

你有n個砝碼，均為1克，2克或者3克。你並不清楚每個砝碼的重量，但你知道其中一些砝碼重量的大小關系。你把其中兩個砝碼A 和B 放在天平的左邊，需要另外選出兩個砝碼放在天平的右邊。問：有多少種選法使得天平的左邊重(c1)、一樣重(c2)、右邊重(c3)？（只有結果保證惟一的選法才統計在內）

輸入輸出格式

第一行包含三個正整數n，A，B（1<=A，B<=N，A 和B 不相等）。砝碼編號

為1~N。以下n行包含重量關系矩陣，其中第i行第j個字符為加號“+”表示砝

碼i比砝碼j重，減號“-”表示砝碼i比砝碼j 輕，等號“=”表示砝碼i和砝碼

j一樣重，問號“?”表示二者的關系未知。存在一種情況符合該矩陣。

僅一行，包含三個整數，即c1，c2和c3。

輸入輸出樣例

6 2 5
?+????
-?+???
?-????
????+?
???-?+
????-?

1 4 1

14 8 4
?+???++?????++
-??=?=???????=
??????????=???
?=??+?==??????
???-???-???-??
-=????????????
-??=???=?-+???
???=+?=???????
??????????????
??????+???????
??=???-????-??
????+?????+???
-?????????????
-=????????????

18 12 11

說明

4<=n<=50

/*
    w[i]<w[j]就連一條i->j的邊
    w[i]=w[j]就連一條雙向邊
    跑Tarjan把圖縮成有向無環圖
    最後入度為0的點的質量就是1，按拓排給其他的賦值為2,3
    由於少考慮了一些情況，導致不合法的情況也會統計到答案中，所以炸了 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxn 51
using
 
 namespace std;
int n,A,B,belong[maxn],wei[maxn],w[maxn],cnt,map[maxn][maxn],du[maxn];
int num,head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],st[maxn],top,g,gr[maxn][maxn];
int Num,Head[maxn];
double vis[maxn];
struct node{
    int to,pre;
}e[maxn*2],E[maxn*2];
char s[maxn];
void Insert(int from,int to){
    e[++num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Insert2(int from,int to){
    E[++Num].to=to;
    E[Num].pre=Head[from];
    Head[from]=Num;
}
void Tarjan(int u){
    cnt++;
    dfn[u]=low[u]=cnt;st[++top]=u;vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vis[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        g++;
        while(st[top]!=u){
            int x=st[top];
            top--;vis[x]=0;
            gr[g][++gr[g][0]]=x;
            belong[x]=g;
        }
        belong[u]=g;
        gr[g][++gr[g][0]]=u;
        vis[u]=0;
        top--;
    }
}
queue<int>q;
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(s[j]==‘-‘)map[i][j]=-1,map[j][i]=1;
            if(s[j]==‘+‘)map[i][j]=1,map[j][i]=-1;
            if(s[j]==‘=‘)map[i][j]=2,map[j][i]=2;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(map[i][j]==1)Insert(j,i);//i>j連一條從j指向i的邊 
            if(map[i][j]==-1)Insert(i,j);//i<j連一條從i指向j的邊 
            if(map[i][j]==2)Insert(i,j),Insert(j,i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])Tarjan(i);
    for(int i=1;i<=g;i++){
        for(int j=1;j<=gr[i][0];j++){
            int now=gr[i][j];
            for(int k=head[now];k;k=e[k].pre){
                int to=e[k].to;
                if(belong[now]!=belong[to])
                    Insert2(belong[now],belong[to]),du[belong[to]]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=g;i++){
        if(du[i]==0)q.push(i),wei[i]=1;
    }
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        for(int i=Head[now];i;i=E[i].pre){
            int to=E[i].to;
            du[to]--;
            if(du[to]==0){
                wei[to]=wei[now]+1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=wei[belong[i]];
    int c1=0,c2=0,c3=0,sum=w[A]+w[B];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==A||i==B)continue;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(j==A||j==B)continue;
            if(w[i]+w[j]<sum)c1+=1;
            if(w[i]+w[j]==sum)c2+=1;
            if(w[i]+w[j]>sum)c3+=1;
        }
    }
    cout<<c1<<‘ ‘<<c2<<‘ ‘<<c3;
}

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