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我數學期望還是太差了……

先考慮狀壓模型，設$dp[i][S]$表示第$i$輪，當前寶物狀態為$S$，能獲得的最大期望分數

然而這個模型有一個問題，第$i$輪不一定能達到狀態$S$

那麽考慮轉化一下，$dp[i][S]$表示第$1$至$i-1$輪的寶物狀態為$S$，第$i$至$n$輪的期望分數

那麽我們就可以倒推了

那麽對於第$k$個寶物，可以分為兩種情況

1.可以選，那麽此時可以選擇選或者不選，則$dp[i][S]+=max\{dp[i+1][S],dp[i+1][S|(1<<k-1)]+a[k]\}$

2.不能選，那麽$dp[i][S]+=dp[i+1][S]$

然後因為這玩意兒是一個期望，所以每一次做完之後都得$dp[i][S]/=n$

 1 //minamoto
 2 #include<cstdio>
 3 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 4 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 5 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 6 inline int read(){
 7     #define
 
 num ch-‘0‘
 8     char ch;bool flag=0;int res;
 9     while((ch=getc())>‘9‘||ch<‘0‘)
10     (ch==‘-‘)&&(flag=true);
11     for(res=num;(ch=getc())<=‘9‘&&ch>=‘0‘;res=res*10+num);
12     (flag)&&(res=-res);
13     #undef num
14     return res;
15 }
16 const int N=105
 
;
17 int n,m,sta[17],a[17],S;double dp[N][1<<15];
18 int main(){
19 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
20     m=read(),n=read(),S=1<<n;
21     for(int i=1,x;i<=n;++i){
22         a[i]=read();
23         while(x=read()) sta[i]|=1<<x-1;
24     }
25     for(int i=m;i;--i)
26     for(int j=0;j<S;++j){
27         for(int k=1;k<=n;++k){
28             if((j&sta[k])==sta[k]) dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<k-1)]+a[k]);
29             else dp[i][j]+=dp[i+1][j];
30         }
31         dp[i][j]/=n;
32     }
33     printf("%.6lf\n",dp[1][0]);
34     return 0;
35 }

洛谷P2473 [SCOI2008]獎勵關（期望+狀壓）