1）sigmoid函數（也叫邏輯斯諦函數）：
　

引用wiki百科的定義：

　　A logistic function or logistic curve is a common “S” shape (sigmoid curve).

　　其實邏輯斯諦函數也就是經常說的sigmoid函數，它的幾何形狀也就是一條sigmoid曲線。

　　logistic曲線如下：

2）softmax函數的定義：

softmax is a generalization of logistic function that “squashes”(maps) a K-dimensional vector z of arbitrary real values to a K-dimensional vector σ(z) of real values in the range (0, 1) that add up to 1.　　

這句話既表明了softmax函數與logistic函數的關系，

也同時闡述了softmax函數的本質就是將一個K

　softmax函數形式如下：
　 　

總結： sigmoid將一個real value映射到（0,1）的區間（當然也可以是（-1,1）），這樣可以用來做二分類。
而softmax把一個k維的real value向量（a1,a2,a3,a4….）映射成一個（b1,b2,b3,b4….）其中bi是一個0-1的常數，然後可以根據bi的大小來進行多分類的任務，如取權重最大的一維。

sigmoid 和 soft-max總結