【BZOJ4515】[Sdoi2016]遊戲 樹鏈剖分+線段樹
阿新 • • 發佈:2017-11-19
以及 hint odi 區間 char alice return clas cstring
第一行兩個數字 n、m,表示樹的點數和進行的操作數。
接下來 n−1 行,每行三個數字 u、v、w,表示樹上有一條連接 u、v 的邊,長度是 w。
接下來 m 行。每行第一個數字是 1 或 2。
若第一個數是 1,表示 Alice 進行操作,接下來四個數字 s、t、a、b。
若第一個數是 2,表示 Bob 進行操作,接下來四個數字 s、t。
1 2 10
2 3 20
2 1 3
1 2 3 5 6
2 2 3
1 2 3 -5 -6
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【BZOJ4515】[Sdoi2016]遊戲
Description
Alice 和 Bob 在玩一個遊戲。 遊戲在一棵有 n 個點的樹上進行。最初,每個點上都只有一個數字,那個數字是 123456789123456789。 有時,Alice 會選擇一條從 s 到 t 的路徑,在這條路徑上的每一個點上都添加一個數字。對於路徑上的一個點 r,若 r 與 s 的距離是 dis,那麽 Alice 在點 r 上添加的數字是 a×dis+b。有時,Bob 會選擇一條從 s 到 t 的路徑。他需要先從這條路徑上選擇一個點,再從那個點上選擇一個數字。Bob 選擇的數字越小越好,但大量的數字讓 Bob 眼花繚亂。Bob 需要你幫他找出他能夠選擇的最小的數字。Input
Output
每當 Bob 進行操作,輸出一行一個數,表示他能夠選擇的最小的數字
Sample Input
3 51 2 10
2 3 20
2 1 3
1 2 3 5 6
2 2 3
1 2 3 -5 -6
Sample Output
1234567891234567896
-106
HINT
n≤100000,m≤100000,∣a∣≤10000,0<=w,|b|<=10^9
題解:很神的線段樹~
一個操作相當於加入一條線段,一個詢問相當於求一段區間的最小值。那麽我們線段樹的每個節點都要維護這些東西:左右端點的dis值,區間中最小的數,以及這段區間中最優的線段。但是如果又新來了一條線段呢?需要分類討論了:
如果舊線段在左右端點的取值都比新線段優,則新線段顯然沒用;如果新線段在左右斷電的取值都比舊線段有,則舊線段顯然沒用;否則呢?遞歸下去更新即可。
就這麽完事了?嗯。時間復雜度?那就再來一個log唄,$O(nlog^3_n)$。(再來一個log你會更強)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define lson x<<1 #define rson x<<1|1 using namespace std; const int maxn=100010; typedef long long ll; const ll inf=123456789123456789ll; int n,m,cnt; int to[maxn<<1],next[maxn<<1],val[maxn<<1],head[maxn],dep[maxn],siz[maxn],son[maxn],top[maxn],fa[maxn]; int p[maxn],q[maxn]; ll sa[maxn<<2],sb[maxn<<2],sl[maxn<<2],sr[maxn<<2],sn[maxn<<2],dis[maxn]; inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar(); return ret*f; } inline void add(int a,int b,int c) { to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } void dfs1(int x) { siz[x]=1; for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa[x]) { fa[to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dis[to[i]]=dis[x]+val[i],dfs1(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]]; if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i]; } } void dfs2(int x,int tp) { top[x]=tp,p[x]=++q[0],q[q[0]]=x; if(son[x]) dfs2(son[x],tp); for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) dfs2(to[i],to[i]); } void build(int l,int r,int x) { sn[x]=sb[x]=inf; if(l==r) { sl[x]=sr[x]=dis[q[l]]; return ; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson); sl[x]=sl[lson],sr[x]=sr[rson]; } void updata(int l,int r,int x,int a,int b,ll c,ll d) { int mid=(l+r)>>1; if(a<=l&&r<=b) { if(sl[x]*sa[x]+sb[x]>sl[x]*c+d&&sr[x]*sa[x]+sb[x]>sr[x]*c+d) sa[x]=c,sb[x]=d; else if(sl[x]*sa[x]+sb[x]>sl[x]*c+d||sr[x]*sa[x]+sb[x]>sr[x]*c+d) updata(l,mid,lson,a,b,c,d),updata(mid+1,r,rson,a,b,c,d); sn[x]=min(sn[x],min(sl[x]*c+d,sr[x]*c+d)); if(l!=r) sn[x]=min(sn[x],min(sn[lson],sn[rson])); return ; } if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a,b,c,d); if(b>mid) updata(mid+1,r,rson,a,b,c,d); sn[x]=min(sn[x],min(sn[lson],sn[rson])); return ; } ll query(int l,int r,int x,int a,int b) { if(a<=l&&r<=b) return sn[x]; ll ret=min(dis[q[a]]*sa[x]+sb[x],dis[q[b]]*sa[x]+sb[x]); int mid=(l+r)>>1; if(a<=mid) ret=min(ret,query(l,mid,lson,a,min(b,mid))); if(b>mid) ret=min(ret,query(mid+1,r,rson,max(a,mid+1),b)); return ret; } inline int lca(int x,int y) { while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) x=fa[top[x]]; else y=fa[top[y]]; } if(dep[x]>dep[y]) return y; return x; } inline void modify() { int x=rd(),y=rd(); ll a=rd(),b=rd(),c=dis[x]*a+b,d=(dis[x]-2*dis[lca(x,y)])*a+b; while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) updata(1,n,1,p[top[x]],p[x],-a,c),x=fa[top[x]]; else updata(1,n,1,p[top[y]],p[y],a,d),y=fa[top[y]]; } if(dep[x]<dep[y]) updata(1,n,1,p[x],p[y],a,d); else updata(1,n,1,p[y],p[x],-a,c); } inline void ask() { int x=rd(),y=rd(); ll ret=inf; while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); ret=min(ret,query(1,n,1,p[top[x]],p[x])),x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ret=min(ret,query(1,n,1,p[x],p[y])); printf("%lld\n",ret); } int main() { n=rd(),m=rd(); int i,a,b,c; memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c); dep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1); build(1,n,1); for(i=1;i<=m;i++) { if(rd()==1) modify(); else ask(); } return 0; }//3 5 1 2 10 2 3 20 2 1 3 1 2 3 5 6 2 2 3 1 2 3 -5 -6 2 2 3
【BZOJ4515】[Sdoi2016]遊戲 樹鏈剖分+線段樹