963 AlvinZH打怪刷經驗

思路

這不是一道普通的01背包題。大家仔細觀察數據的範圍，可以發現如果按常理來的話，背包容量特別大，你也會TLE。

方法一：考慮01背包的一個常數優化----作用甚微。考慮到V很大時，由於只需要dp[V]的值，倒推前一個物品，只要知道dp[V-Wn]即可。以此類推，對以第j個背包，其實只需要知道到dp[V-sum{w[j..n]}]即可。這是DP無後效性的理解。

什麽是01背包常數優化？

這種方法可以卡著時間點過這題，具體參考參考代碼一。

方法二：動態規劃需要變通！！！發現價值之和的最大值只有10^5，逆向思維，容量與價值概念互換，用最大價值來求最小容量；即，把價值之和看作是背包容量，轉化為求最大價值對應的最小容量進行背包。

效率很高，不是上一種方法能比的，畢竟差了好幾個數量級。具體參考參考代碼二。

參考代碼一

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// Created by AlvinZH on 2017/11/16.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n, m, sum;
int Weight[102];//體積
int Value[102];//價值
int dp[100005
 
];

int main()
{
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        int wSum = 0, vSum = 0;
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d %d", &Weight[i], &Value[i]);
            wSum += Weight[i];
            vSum += Value[i];
        }

        dp[vSum] = wSum;
        for
 
 (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = Value[i]; j <= vSum; ++j) {
                if(dp[j] - Weight[i] >= 0)
                    dp[j - Value[i]] = min(dp[j-Value[i]], dp[j]-Weight[i]);
            }
        }

        for (int i = vSum; i >= 0; --i) {
            if(dp[i] <= m) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
}

參考代碼二

//
// Created by AlvinZH on 2017/11/16.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n, m, sum;
int Weight[102];//體積
int Value[102];//價值
int dp[100005];

int main()
{
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        int wSum = 0, vSum = 0;
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d %d", &Weight[i], &Value[i]);
            wSum += Weight[i];
            vSum += Value[i];
        }

        dp[0] = 0;
        dp[vSum] = wSum;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = vSum; j >= Value[i]; --j) {
                if(dp[j] > dp[j-Value[i]] + Weight[i])
                    dp[j] = dp[j-Value[i]] + Weight[i];
            }
        }

        for (int i = vSum; i >= 0; --i) {
            if(dp[i] <= m) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
}

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