漢諾塔問題源於印度的一個古老傳說：梵天創造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片黃金圓盤。梵天命令婆羅門把圓盤按大小順序重新擺放在另一根柱子上，並且規定小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤。當所有的黃金圓盤都重新擺放在另一根柱子上時，世界就將在霹靂聲中毀滅，梵塔、廟宇和眾生都將同歸於盡。

假設A是起始柱，B是中間柱，C是目標柱。

從最簡單的例子開始看：

• 如果A柱上只剩一個圓盤，那麽將圓盤從A柱移到C柱即可。 （A --> C）
• 如果A柱上剩兩個圓盤，那麽先將小圓盤從A柱移到B柱，再將大圓盤從A柱移到C柱，最後將B柱上的小圓盤移到C柱。（A --> B, A --> C, B --> C）
• 如果A柱上剩三個圓盤，那麽先將最小的圓盤從A柱移到C柱，再將中間大小的圓盤從A柱移到B柱，然後將C柱上的最小的圓盤移到B柱，然後將A柱上的最大的圓盤移到C柱，然後將B柱上的最小的圓盤移到A柱，繼續將B柱上的中間大小的圓盤移到C柱，最後將A柱上的最小的圓盤移到C柱。 （A -->C, A -->B, C --> B, A --> C, B --> A, B --> C, A --> C） --- 前三步（A -->C, A -->B, C --> B）可以看成是A --> B的過程，中間是A --> C的過程，最後三步（B --> A, B --> C, A --> C）可以看成是B --> C的過程

綜上所述，如果需要移動n個圓盤，那麽整個過程可以抽象成以下三個步驟：

1. 將除底盤以外的圓盤（n-1個圓盤）從A柱移動到B柱

2. 將底盤從A柱移動到C柱

3. 將B柱上的圓盤（n-1個圓盤）移動到C柱

從最復雜的例子開始看：

• 如果A柱上有64個圓盤，最簡單的做法是把A柱上的64個圓盤想象成一共是2個圓盤（底盤是一個圓盤，底盤上面的63個圓盤是一個圓盤），這樣的話，只需先將A柱上的63個圓盤移動到B柱，再將底盤從A柱移到C柱，最後將B柱上的63個圓盤移到C柱。
• 如果A柱上有63個圓盤，則把A柱上的63個圓盤想象成一共是2個圓盤（底盤是一個圓盤，底盤上面的62個圓盤是一個圓盤），這樣的話，只需先將A柱上的62個圓盤移動到B柱，再將底盤從A柱移到C柱，最後將B柱上的62個圓盤移到C柱。
• 以此類推，直到A柱上只剩一個圓盤，然後將該圓盤從A柱移到C柱即可。

綜上可以看出，通過不斷重復嵌套，這個問題可以用遞歸方法解決。

def hanoi(n,a,b,c):   # n表示需要移動幾個圓盤，a代表起始柱，b代表中間柱，c代表目標柱
    if n==1:              # 如果只剩1個圓盤，那麽將圓盤從a柱移動c柱即可
        print(a,"->",c)
    else:             # 當n > 1時，用抽象出的3步來移動
        hanoi(n-1,a,c,b)        # 將n-1個圓盤從a移動到b
        print(a,"->",c)        # 將底盤從a移動到c
        hanoi(n-1,b,a,c)        # 將b上的n-1個圓盤移動到c

試一下移動3個圓盤的步驟是否和前文一致：

hanoi(3,"A","B","C")

運行結果如下：

A -> C
A -> B
C -> B
A -> C
B -> A
B -> C
A -> C

可以看出，移動3個圓盤需要7步。根據推算，移動n個圓盤需要2ⁿ-1步。假設每次移動一個圓盤都是1秒鐘的時間，婆羅門不停地在移動圓盤，那麽總共需要（2⁶⁴-1）秒的時間，世界就會毀滅。按一年365天計，需要584,942,417,355.072年世界才會毀滅。

用遞歸方法解決漢諾塔問題（Recursion Hanoi Tower Python）