【BZOJ4149】[AMPPZ2014]Global Warming

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選出的子序列為5,2,3,4,6,3，只有唯一的最小值2和唯一的最大值6。

題解：首先我們用單調棧枚舉每個數作為最大值的影響區間，然後枚舉這個最大值。此時最小值怎麽取呢？由於我們已經確定了最大值以及最大值的影響區間，那麽最小值一定是取這個區間中的最小值，因為其他數的影響區間一定不會比最小值的影響區間大。區間最小值可以用RMQ處理。但是區間中可能有多個最小值，而影響區間包含當前最大值的只有一個，所以我們用vector維護每個數的所有出現位置，然後二分找到當前位置的前驅即後繼，合法的最小值要麽是前驅要麽是後繼。然後求一下最大值和最小值影響區間的交集即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m,top,ans,pos;
int v[maxn],mn[20][maxn],Log[maxn],lm[maxn],rm[maxn],ln[maxn],rn[maxn],st[maxn];
vector<int> p[maxn];
struct number
{
	int val,org;
}num[maxn];
bool cmp(const number &a,const number &b)
{
	return a.val<b.val;
}
inline int getmn(int a,int b)
{
	int k=Log[b-a+1];
	return min(mn[k][a],mn[k][b-(1<<k)+1]);
}
inline void updata(int a,int b)
{
	if(a>ans||(a==ans&&b<pos))	ans=a,pos=b;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	num[i].val=rd(),num[i].org=i;
	sort(num+1,num+n+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i==1||num[i].val>num[i-1].val)	m++;
		v[num[i].org]=m;
	}
	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(i=1;i<=n;i++)	p[v[i]].push_back(i),mn[0][i]=v[i];
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)	mn[j][i]=min(mn[j-1][i],mn[j-1][i+(1<<(j-1))]);
	for(st[top=0]=0,i=1;i<=n;i++)
	{
		while(top&&v[st[top]]<v[i])	top--;
		lm[i]=st[top]+1,st[++top]=i;
	}
	for(st[top=0]=0,i=1;i<=n;i++)
	{
		while(top&&v[st[top]]>v[i])	top--;
		ln[i]=st[top]+1,st[++top]=i;
	}
	for(st[top=0]=n+1,i=n;i>=1;i--)
	{
		while(top&&v[st[top]]<v[i])	top--;
		rm[i]=st[top]-1,st[++top]=i;
	}
	for(st[top=0]=n+1,i=n;i>=1;i--)
	{
		while(top&&v[st[top]]>v[i])	top--;
		rn[i]=st[top]-1,st[++top]=i;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		j=getmn(lm[i],rm[i]);
		b=lower_bound(p[j].begin(),p[j].end(),i)-p[j].begin(),a=b-1;
		if(a>=0&&rn[p[j][a]]>=i)	updata(min(rm[i],rn[p[j][a]])-max(lm[i],ln[p[j][a]])+1,max(lm[i],ln[p[j][a]]));
		if(b<(int)p[j].size()&&ln[p[j][b]]<=i)	updata(min(rm[i],rn[p[j][b]])-max(lm[i],ln[p[j][b]])+1,max(lm[i],ln[p[j][b]]));
	}
	printf("%d %d\n",ans,pos);
	return 0;
}

【BZOJ4149】[AMPPZ2014]Global Warming 單調棧+RMQ+二分