【bzoj4145】[AMPPZ2014]The Prices 狀壓dp
阿新 • • 發佈：2017-05-09
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原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6832200.html
題目描述
你要購買m種物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路費為d[i]，在第i家商店購買第j種物品的費用為c[i][j]， 求最小總費用。輸入
第一行包含兩個正整數n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店數和物品數。 接下來n行，每行第一個正整數d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路費，接下來m個正整數， 依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。輸出
一個正整數，即最小總費用。樣例輸入
3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1
樣例輸出
16
題解
狀態壓縮dp
設f[i][j]表示前i家商店購買狀態為j時的最小總費用
那麽對於商店i，有去和不去兩種情況。
如果去，則先有f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]。
然後對於第k件物品，有買和不買兩種情況，如果買，則f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j^(1<<(k-1))]+c[i][k])（j&(1<<(k-1))!=0）
如果不去，則f[i][j]=f[i-1][j]。
發現可以先按照去來計算，最後和不去的情況取一個min就可以了。
時間復雜度O(nm*2^m)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[110] , c[110][20] , f[110][66000];
int main()
{
int n , m , i , j , k;
scanf("%d%d" , &n , &m);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%d" , &d[i]);
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &c[i][j]);
}
memset(f , 0x3f , sizeof(f));
f[0][0] = 0;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
for(j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++ ) f[i][j] = f[i - 1][j] + d[i];
for(j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++ )
for(k = 1 ; k <= m ; k ++ )
if(j & (1 << (k - 1)))
f[i][j] = min(f[i][j] , f[i][j ^ (1 << (k - 1))] + c[i][k]);
for(j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++ ) f[i][j] = min(f[i][j] , f[i - 1][j]);
}
printf("%d\n", f[n][(1 << m) - 1]);
return 0;
}
【bzoj4145】[AMPPZ2014]The Prices 狀壓dp