題意：給一個無向圖，你需要給所有邊定向，使定向之後存在最多的點對$(a,b)$使得從$a$能到$b$

這個題，真的是太妙啦！

首先，給一個邊雙聯通分量定向之後，它可以變成一個強聯通分量，所以我們顯然要把每個雙聯通分量縮點，然後處理樹上的問題

那麽答案分為兩部分，一部分是雙聯通分量內部的，一個是樹上的

設某雙聯通分量的大小為$k$，因為給它定向之後裏面的點兩兩可以互達，所以它對答案的貢獻為$k^2$

接下來找樹上的，有一個結論說，最優解一定長這樣：存在一個點$s$，使得對於任意其他點$t$，要麽$s$可以到$t$，要麽$t$可以到$s$，我們把$s$作為根使整棵樹成為有根樹

感覺上是對的沒錯我不會證

出題人這樣說：

這種玄學的東西真是令人不知所措......

回歸正題，有了這個結論，我們可以知道，$s$的每一個子樹內的邊要麽都朝向$s$，要麽都是遠離$s$的方向

我們可以枚舉根

記$s_i$為編號為$i$的雙聯通分量的大小，$siz_i$記以$i$為根的子樹大小

那麽每個節點$i$的子樹內貢獻的答案就是$s_i\cdot(siz_i-s_i)$

所以最後我們還得統計一下過根的答案，也就是決定連著根的那些邊的朝向

假設朝向根的節點的$siz$總和為$p$，那麽過根的答案就是$p\cdot(n-s_i-p)$

所以我們要做的就是把根的子樹分成盡可能平均的兩部分，直接上背包就好了

然後，終於做完了......

#include<stdio.h>
#include<string.h>
struct gedge{
	int to,nex;
	bool bri;
}ge[4000010];
struct tedge{
	int to,nex;
}te[4010];
int gh[2010],th[2010],s[2010],siz[2010],dfn[2010],low[2010],col[2010],q[2010],f[2010],tot,m;
void gadd(int a,int b){
	tot++;
	ge[tot].to=b;
	ge[tot].nex=gh[a];
	gh[a]=tot;
	ge[tot+m].to=a;
	ge[tot+m].nex=gh[b];
	gh[b]=tot+m;
}
void tadd(int a,int b){
	tot++;
	te[tot].to=b;
	te[tot].nex=th[a];
	th[a]=tot;
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void bri(int x){
	ge[x].bri=1;
	if(x>m)
		ge[x-m].bri=1;
	else
		ge[x+m].bri=1;
}
void tarjan(int fa,int x){
	tot++;
	dfn[x]=low[x]=tot;
	for(int i=gh[x];i;i=ge[i].nex){
		if(dfn[ge[i].to]==0){
			tarjan(x,ge[i].to);
			low[x]=min(low[x],low[ge[i].to]);
			if(low[ge[i].to]>dfn[x])bri(i);
		}else if(dfn[ge[i].to]<dfn[x]&&ge[i].to!=fa)
			low[x]=min(low[x],dfn[ge[i].to]);
	}
}
void dfs(int x){
	for(int i=gh[x];i;i=ge[i].nex){
		if(col[ge[i].to]){
			if(col[ge[i].to]!=col[x]){
				tadd(col[x],col[ge[i].to]);
				tadd(col[ge[i].to],col[x]);
			}
		}else if(!ge[i].bri){
			col[ge[i].to]=col[x];
			dfs(ge[i].to);
		}
	}
}
void dfs(int fa,int x){
	siz[x]=s[x];
	for(int i=th[x];i;i=te[i].nex){
		if(te[i].to!=fa){
			dfs(x,te[i].to);
			siz[x]+=siz[te[i].to];
		}
	}
}
int main(){
	int N,n,i,j,k,a,b,ans,res;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<m;i++){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		gadd(a,b);
	}
	tot=0;
	tarjan(0,1);
	N=0;
	tot=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(col[i]==0){
			N++;
			col[i]=N;
			dfs(i);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)s[col[i]]++;
	ans=0;
	for(i=1;i<=N;i++){
		dfs(0,i);
		res=0;
		for(j=1;j<=N;j++)res+=s[j]*siz[j];
		q[0]=0;
		for(j=th[i];j;j=te[j].nex){
			q[0]++;
			q[q[0]]=te[j].to;
		}
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(j=1;j<=q[0];j++){
			for(k=n-s[i];k>=siz[q[j]];k--)f[k]=max(f[k],f[k-siz[q[j]]]+siz[q[j]]);
		}
		res+=f[(n-s[i])>>1]*(n-s[i]-f[(n-s[i])>>1]);
		ans=max(ans,res);
	}
	printf("%d",ans);
}

[CF475E]Strongly Connected City 2