n<=2000個人參加比賽，這樣比：（這裏的序號沒按題目的）1、兩兩比一場，比完連個圖，邊i->j表示i贏了j。2、連完那個圖強聯通分量縮起來，強連通分量內繼續比，即強連通分量遞歸進行1、2，直到每個強連通分量大小為1.i<j時i有a/b的概率贏j，問每個人比賽的場數的總和的期望，答案%998244353。

n個人搞完一次會有大大小小的聯通塊，就可以遞歸下去了！但是每次可能分出很多種情況，怎麽算呢？選他的一個每種圖一定有的強連通分量來枚舉即可，那就枚舉拓撲序最後的那一個分量，也就是輸給了除分量外所有人的那些人組成的，吧！$Ans_i$--i個人答案，$Ans_i=\sum_{j=1}^{i}str_j*cp_{i,j}*(\frac{j(j-1)}{2}+j(i-j)+Ans_i+Ans_{s-i})$，其中$str_i$表示i個點成強連通分量的概率，$cp_{i,j}$表示i個點中j個點輸給其他所有人這件事發生的概率。註意到$Ans_i$在$j=i$時會轉移到自己，移個項除個系數即可，略。而$str_i=1-\sum_{j=1}^{i-1}str_j*cp_{i,j}$,$cp_{i,j}=cp_{i-1,j-1}p^{i-j}*cp_{i-1,j}(1-p)^j,cp_{i,0}=1$。

 1 #include<string.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<stdio.h>
 4 //#include<assert.h>
 5 #include<algorithm>
 6 //#include<iostream>
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n,a,b,p;
10 #define maxn 2011
11 const int mod=998244353;
12 int cp[maxn][maxn],str[maxn],ans[maxn];
 
13 
14 int powmod(int a,int b)
15 {
16     int ans=1;
17     while (b)
18     {
19         if (b&1) ans=1ll*ans*a%mod;
20         a=1ll*a*a%mod;
21         b>>=1;
22     }
23     return ans;
24 }
25 
26 int list1p[maxn],listp[maxn];
27 int main()
28 {
29     scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); p=1ll*a*powmod(b,mod-2
 
)%mod;
30     cp[0][0]=1;
31     list1p[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) list1p[i]=list1p[i-1]*1ll*(mod+1-p)%mod;
32     listp[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) listp[i]=listp[i-1]*1ll*p%mod;
33     for (int i=1;i<=n;i++)
34     {
35         cp[i][0]=1;
36         for (int j=1;j<=i;j++) cp[i][j]=list1p[j]*1ll*cp[i-1][j]%mod+listp[i-j]*1ll*cp[i-1][j-1]%mod,
37         cp[i][j]-=cp[i][j]>=mod?mod:0;
38     }
39     str[1]=1;
40     for (int i=2;i<=n;i++)
41     {
42         str[i]=1;
43         for (int j=1;j<i;j++) str[i]-=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod,str[i]+=str[i]<0?mod:0;
44     }
45     ans[0]=ans[1]=0;
46     for (int i=2;i<=n;i++)
47     {
48         ans[i]=(str[i]*1ll*cp[i][i]%mod)*i*(i-1)%mod*((mod+1)>>1)%mod;
49         for (int j=1;j<i;j++) ans[i]+=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod*(1ll*j*(j-1)%mod*((mod+1)>>1)%mod
50         +1ll*j*(i-j)%mod+ans[j]+ans[i-j])%mod,ans[i]-=ans[i]>=mod?mod:0;
51         ans[i]=1ll*ans[i]*powmod(mod+1-str[i]*1ll*cp[i][i],mod-2)%mod;
52     }
53     printf("%d\n",ans[n]);
54     return 0;
55 }

CodeforcesF. Strongly Connected Tournament