【BZOJ5099】[POI2018]Pionek 幾何+雙指針
阿新 • • 發佈:2017-12-02
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【BZOJ5099】[POI2018]Pionek
Description
在無限大的二維平面的原點(0,0)放置著一個棋子。你有n條可用的移動指令,每條指令可以用一個二維整數向量表示。每條指令最多只能執行一次,但你可以隨意更改它們的執行順序。棋子可以重復經過同一個點,兩條指令的方向向量也可能相同。你的目標是讓棋子最終離原點的歐幾裏得距離最遠,請問這個最遠距離是多少?Input
第一行包含一個正整數n(n<=200000),表示指令條數。 接下來n行,每行兩個整數x,y(|x|,|y|<=10000),表示你可以從(a,b)移動到(a+x,b+y)。Output
輸出一行一個整數,即最大距離的平方。Sample Input
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Sample Output
26HINT
題解:假如我們已經確定了最終向量的方向,那麽我們就會選擇所有在這個方向上投影為正的向量。於是我們將所有向量按極角排序,然後枚舉所有方向,用前綴和維護向量的和。可以先將序列倍長,然後用雙指針法掃一遍即可。
不過需要註意的是,我們枚舉的方向不僅是所有向量的方向,還有所有向量之間間隔的方向,所以我們在每個指針移動的時候都更新一下答案即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #define pi acos(-1.0) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=200010; int n; ll ans; struct node { int x,y; double a; }p[maxn<<1]; ll sx[maxn<<1],sy[maxn<<1]; bool cmp(const node &a,const node &b) { return a.a<b.a; } inline void check(int l,int r) { if(l<=r) ans=max(ans,(sx[r]-sx[l-1])*(sx[r]-sx[l-1])+(sy[r]-sy[l-1])*(sy[r]-sy[l-1])); } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar(); return ret*f; } int main() { n=rd(); int i,j; for(i=1;i<=n;i++) p[i].x=rd(),p[i].y=rd(),p[i].a=atan2(p[i].x,p[i].y),p[i+n]=p[i],p[i+n].a+=2*pi; sort(p+1,p+2*n+1,cmp); for(i=1;i<=2*n;i++) sx[i]=sx[i-1]+p[i].x,sy[i]=sy[i-1]+p[i].y; for(i=j=1;i<=2*n;i++) { for(;j<i&&p[j].a<=p[i].a-pi;j++,check(j,i-1)); check(j,i); } for(;j<=2*n;check(j,2*n),j++); printf("%lld",ans); return 0; }//2 1 10 1 -10
【BZOJ5099】[POI2018]Pionek 幾何+雙指針