BZOJ 1025--遊戲(DP)
阿新 • • 發佈：2017-12-05
一個 def read 我們 long long ++ 公倍數 center fin
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1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
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這時，我們就有若幹排1到N的排列，上例中有7排。現在windy想知道，對於所有可能的對應關系，有多少種可
能的排數。
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【輸入樣例二】
10
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【輸出樣例二】
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1025: [SCOI2009]遊戲
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2550 Solved: 1664
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Description
windy學會了一種遊戲。對於1到N這N個數字，都有唯一且不同的1到N的數字與之對應。最開始windy把數字按
順序1，2，3，……，N寫一排在紙上。然後再在這一排下面寫上它們對應的數字。然後又在新的一排下面寫上它們
對應的數字。如此反復，直到序列再次變為1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 對應的關系為 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
這時，我們就有若幹排1到N的排列，上例中有7排。現在windy想知道，對於所有可能的對應關系，有多少種可
能的排數。
Input
包含一個整數N,1 <= N <= 1000
Output
包含一個整數，可能的排數。
Sample Input
【輸入樣例一】3
【輸入樣例二】
10
Sample Output
3
【輸出樣例二】
16
題目鏈接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025
Solution
置換的性質。。
顯然在置換過程中會有幾個環，而排數則是每個環大小的公倍數。。
於是DP一下有多少不同的公因數即可。。
代碼
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 200000
#define LL long long
using namespace std;
inline int Read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,tot;
LL dp[1005],c[1005],pri[1005];
int main(){
for(int i=2;i<=1005;i++){
if(c[i]==0) pri[++tot]=i;
for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=1005;j++){
c[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=1;
for(int i=1;i<=tot;i++){
for(int k=n;k>=pri[i];k--){
for(int j=pri[i];j<=k;j*=pri[i]){
dp[k]+=dp[k-j];
}
}
}
printf("%lld\n",dp[n]);
return 0;
}
This passage is made by Iscream-2001.
BZOJ 1025--遊戲(DP)