如果你知道priority_queue的話，那自然就知道左偏樹的目的了。

左偏樹的目的和優先隊列一致，就是求出當前所在堆中的最大（小）值。

但是我們作為高貴的C++選手，我們為什麽還要學習左偏樹呢。

當然是因為priority_queue太！慢！了！

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概念引入：

對於左偏樹，我們引入兩個概念：

外節點：如果該節點的左子樹或右子樹為空，那麽該節點為外節點。

距離（dis）：該節點到達最近的外節點經過的邊的個數。

我們同時將優先隊列的定義照搬過來：

鍵值（val）：節點的權值。

同時將優先隊列的性質照搬過來：

性質1：節點的鍵值小於或等於它的左右子節點的鍵值。

對於左偏樹，賦予它一個性質：

性質2：節點的左子節點的距離不小於右子節點的距離。

同時可以推出：

性質3：節點的距離等於它的右子節點的距離加1。（顯然）

為了滿足性質3，我們規定空節點的dis為-1。

此外還有很多性質，不過都是跟推左偏樹復雜度相關的性質，有興趣可以百度。

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復雜度：

這裏直接給出左偏樹的復雜度：

合並：O(logN1+logN2)（N1和N2分別為待合並左偏樹的節點個數）

插入：O(logn)

刪除最小節點：O(logn)

建樹：O(n)

刪除已知編號節點：O(logn)

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基本操作：

以建立大根堆為例，現將前三個操作說明。

合並：

　　按照左偏樹的定義合並即可。

　　設要合並的兩個堆的根節點為x，y。

　　如果其中一個堆為空堆，則不需合並。

　　否則比較它們的val，設x為val較小的堆根節點。

　　則x顯然是新堆（子堆）的根節點，但是y在哪裏我們並不知道。

　　為了滿足左偏樹的性質（不提供證明），我們將x的右子堆和y堆合並，最後按照它們的dis交換一下左右兒子即可。

插入：

　　將插入元素看成堆的話，與合並相同。

刪除最小節點：

　　將根節點刪除後，其左右子堆合並即可。

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學到這裏代碼實現不是很難，這裏提供板子題目：

洛谷P3377：[模板]左偏樹（可並堆）：https://www.luogu.org/problemnew/show/3377

代碼如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+3;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch==‘-‘;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int fa[N];
struct tree{
    int l,r;
    int dis,val;
}tr[N];
int merge(int x,int y){//兩個堆的根，返回新堆的根
    if(x==0||y==0)return x+y;//其中一個是空堆
    if(tr[x].val>tr[y].val||(tr[x].val==tr[y].val&&x>y))
    swap(x,y);//讓x的價值比y的價值小，這樣x就在y上面
    tr[x].r=merge(tr[x].r,y);//合並x右樹和y
    fa[tr[x].r]=x;
    if(tr[tr[x].l].dis<tr[tr[x].r].dis)
    swap(tr[x].l,tr[x].r);//讓右兒子更接近外節點
    tr[x].dis=tr[tr[x].r].dis+1;//根據右兒子dis更新節點dis
    return x;
}
int get(int x){
    while(fa[x])x=fa[x];
    return x;
}
void del(int x){
    tr[x].val=-1;
    fa[tr[x].l]=fa[tr[x].r]=0;
    merge(tr[x].l,tr[x].r);
    return;
}
int main(){
    int n=read();
    int m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)tr[i].val=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int c=read();
    if(c==1){
        int x=read();
        int y=read();
        if(tr[x].val==-1||tr[y].val==-1||x==y)continue;
        int nx=get(x);
        int ny=get(y);
        merge(nx,ny);
    }else{
        int x=read();
        if(tr[x].val==-1){
        puts("-1");
        }else{
        int y=get(x);
        printf("%d\n",tr[y].val);
        del(y);
        }
    }
    }
    return 0;
}

模板：左偏樹