4767: 兩雙手

Description

老W是個棋藝高超的棋手，他最喜歡的棋子是馬，更具體地，他更加喜歡馬所行走的方式。老W下棋時覺得無聊，便

決定加強馬所行走的方式，更具體地，他有兩雙手，其中一雙手能讓馬從(u,v)移動到(u+Ax,v+Ay)而另一雙手能讓

馬從(u,v)移動到(u+Bx,v+By)。小W看見老W的下棋方式，覺得非常有趣，他開始思考一個問題：假設棋盤是個無限

大的二維平面，一開始馬在原點(0,0)上，若用老W的兩種方式進行移動，他有多少種不同的移動方法到達點(Ex,Ey

)呢？兩種移動方法不同當且僅當移動步數不同或某一步所到達的點不同。老W聽了這個問題，覺得還不夠有趣，他

在平面上又設立了n個禁止點，表示馬不能走到這些點上，現在他們想知道，這種情況下馬有多少種不同的移動方

法呢？答案數可能很大，你只要告訴他們答案模(10^9+7)的值就行。

Input

第一行三個整數Ex,Ey,n分別表示馬的目標點坐標與禁止點數目。

第二行四個整數Ax,Ay,Bx,By分別表示兩種單步移動的方法，保證Ax*By-Ay*Bx≠0

接下來n行每行兩個整數Sxi,Syi，表示一個禁止點。

|Ax|,|Ay|,|Bx|,|By| <= 500, 0 <= n,Ex,Ey <= 500

Output

僅一行一個整數，表示所求的答案。

Sample Input

4 4 1
0 1 1 0
2 3

Sample Output

40

組合+容斥
可以發現兩種方法走的步數是一定的
因為 AX*x+BX*y=ex AY*x+BY*y=ey唯一解
特判能不能走到此點,並且把坐標化成二元一次方程組的解(x,y)
那麽ans=總方案-路上經過禁止點的方案

算路徑方案用組合數
(0,0)一次向上或右走一單位,走到(n,m)的方案為C(n+m,m)

再考慮路上經過禁止點的方案
對於每個禁止點,可以算出到達它的方案,再用容斥減去之前已經經過禁止點的方案
對於禁止點i,如果禁止點j可以到達i,那麽到達i的方案要減去到達j再到i的方案
由於坐標化簡後相當於只向右上走,所以按坐標排序，只有排在它之前的點可能到達它

/*
代碼wa了沒調出來。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define
 
 ll long long
#define N 505
#define mod 1000000007
using namespace std;
int ex,ey,ax,ay,bx,by,cnt,n,m,num,fac[1005*1005],f[N];
struct node{int x,y;}p[N];
bool check(int x,int y,int &a,int &b){
    int t1=x*by-y*bx,t2=ax*by-ay*bx;
    if(t1%t2)return 0;
    a=t1/t2;
    t1=x*ay-y*ax;t2=-t2;
    if(t1%t2)return 0;
    b=t1/t2;return 1;
}
void pre(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=1e6;i++)fac[i]=(1ll*fac[i-1]*i)%mod;
}
int quick(int a,int b){
    int c=1;
    while(b){
        if(b&1)c=(1ll*c*a)%mod;
        a=(1ll*a*a)%mod;b>>=1;
    }
    return c;
}
int C(int x,int y){
    int ans=fac[x];
    int d1=quick(fac[y],mod-2);
    int d2=quick(fac[x-y],mod-2);
    ans=(1ll*ans*d1)%mod;
    ans=(1ll*ans*d2)%mod;
    return ans;
}
int calc(int x,int y){
    if(x<0||y<0)return 0;
    return C(x+y,y);
}
bool cmp(node a,node b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
int main(){
#ifdef wsy
    freopen("data.in","r",stdin);
#else
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
#endif
    int A,B;
    scanf("%d%d%d",&ex,&ey,&num);
    scanf("%d%d%d%d",&ax,&ay,&bx,&by);
    if(!check(ex,ey,n,m)){puts("0");return 0;}
    for(int i=1;i<=num;i++){
        int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
        if(check(a,b,A,B)&&A>=1&&A<=n&&B>=1&&B<=m)
        p[++cnt].x=A;p[cnt].y=B;
    }
    pre();
    p[++cnt].x=n;p[cnt].y=m;
    sort(p+1,p+1+cnt,cmp);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        f[i]=calc(p[i].x,p[i].y);
        for(int j=1;j<i;j++)
        f[i]=(f[i]-(ll)f[j]*calc(p[i].x-p[j].x,p[i].y-p[j].y))%mod;
    }
    f[cnt]<0?f[cnt]+=mod:1;
    cout<<f[cnt];
    return 0;
}

bzoj4767兩雙手 容斥+組合