http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5201
題意：給你n個桃子要你分給m只猴子，猴子可以得0個桃子，問有多少種方法，但是有一個限制條件： 第一只猴子分得的桃子數量一定大於其他猴子的桃子數。

思路：首先部門不考慮限制條件，那麽這個問題就非常簡單了，n個物品分成m組，允許某些組為空（這不就是隔板法嗎！~~~！），簡單答案就是組合：C(n+m-1，m-1)；

現在我們來考慮限制條件，由於至少k只猴子的桃子數大於第一只猴子的桃子數比較好算，假設第一只猴子得到了x個桃子，那麽在剩下的m-1只猴子中選取 k只猴子也得到x個桃子，這個方法數為：C(m-1，k)，

還剩下t=n-（x+1）*k個桃子，把它分給除第一只猴子外的m-1猴子,C（t+m-1，m-2）；利用容斥定理可以得到最後的答案=總答案-至少一只猴子的桃子數大於第一只猴子+至少兩只猴子的桃子數大於第一只猴子-....+....

註意：組合數裏面的n，m比較大，求階乘的時候不好算，可以使用費馬小定理先預處理了這些階乘！a^(p-2)=a^-1(mod p) （p為素數）。

參考：http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/48579971

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3
 
 #include<queue>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int mod=1e9+7;
 7 const int maxn=2e5+10;
 8 
 9 int n,m;
10 ll fz[maxn];///分子的階乘
11 ll fm[maxn];///(分母的階乘)使用費馬小定理求出分母的逆元
12             ///C(x,y)=fz[x]*fm[y]*fm[x-y];
13 ll Q_pow(ll x,ll y)///x^y
14 {
15     ll cnt=1;
16     while(y)
 
17     {
18         if(y&1)
19             cnt=cnt*x%mod;
20         x=x*x%mod;
21         y>>=1;
22     }
23     return cnt%mod;
24 }
25 void init()
26 {
27     fz[0]=fz[1]=1;
28     fm[0]=fm[1]=1;
29     for(int i=2;i<maxn-1;i++)
30     {
31         fz[i]=i*fz[i-1]%mod;
32         fm[i]=Q_pow(fz[i],mod-2);///費馬小定理(P為素數):a^(p-2)=a^-1(mod p)
33     }
34 }
35 ll C(int x,int y)///組合數C(x,y)
36 {
37   return fz[x]*fm[y]%mod*fm[x-y]%mod;
38 }
39 ll solve(int x)///第一只猴子得到的桃子數為x
40 {
41     if(x==n)
42         return 1;
43     int k=0;
44     int t;
45     ll ans=0;
46     while(1)
47     {
48         if(k>m-1)
49             break;
50         t=n-(k+1)*x;///剩余桃子數
51         if(t<0)///剩余桃子數肯定不能小於0
52             break;
53         ll cnt=C(m-1,k)*C(t+m-2,m-2)%mod;
54         if(k&1)///k%2==1
55             ans=(ans+mod-cnt)%mod;
56         else
57             ans=(ans+cnt)%mod;
58         k++;
59     }
60     return ans;
61 }
62 int main()
63 {
64     int t;
65     scanf("%d",&t);
66     init();
67     while(t--)
68     {
69         scanf("%d %d",&n,&m);
70         if(m==1)
71         {
72             printf("1\n");
73             continue ;
74         }
75         ll ans=0;
76         for(int i=1;i<=n;i++)
77             ans=(ans+solve(i))%mod;
78         printf("%lld\n",ans);
79     }
80     return 0;
81 }

HDU 5201 The Monkey King(組合數學)(隔板法+容斥定理+費馬小定理)