2560: 串珠子

Description

　　銘銘有n個十分漂亮的珠子和若幹根顏色不同的繩子。現在銘銘想用繩子把所有的珠子連接成一個整體。
　　現在已知所有珠子互不相同，用整數1到n編號。對於第i個珠子和第j個珠子，可以選擇不用繩子連接，或者在ci,j根不同顏色的繩子中選擇一根將它們連接。如果把珠子看作點，把繩子看作邊，將所有珠子連成一個整體即為所有點構成一個連通圖。特別地，珠子不能和自己連接。
　　銘銘希望知道總共有多少種不同的方案將所有珠子連成一個整體。由於答案可能很大，因此只需輸出答案對1000000007取模的結果。

Input

　標準輸入。輸入第一行包含一個正整數n，表示珠子的個數。接下來n行，每行包含n個非負整數，用空格隔開。這n行中，第i行第j個數為ci,j。

Output

　標準輸出。輸出一行一個整數，為連接方案數對1000000007取模的結果。

Sample Input

3
0 2 3
2 0 4
3 4 0

Sample Output

50

HINT

　　對於100%的數據，n為正整數，所有的ci,j為非負整數且不超過1000000007。保證ci,j=cj,i。每組數據的n值如下表所示。
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16

Source

2012國家集訓隊Round 1 day1

感覺還是有點不懂,這個dp來的莫名其妙
g[s]表示狀態為s的點之間任意連邊方案數
f[s]表示s點集構成連通塊方案數
g[]很容易求

現在考慮f[s]應該怎麽求
枚舉s子集 把s劃分成2個部分s1,s2,f[s]+=f[s1]*g[s2]
為什麽這麽轉移可以得到答案呢?
因為這樣可以保證s1和s2之間相互沒有連邊且可以枚舉完所有子集情況又不會重復
感性理解。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define N 20
#define M 101000
using namespace std;
int n,S,a[N][N];
 
long long f[M],g[M];

int main()
{
    int i,j,k,now;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]);
    S=1<<n;
    for(i=1;i<S;i++)
    {
        g[i]=1;
        for(j=0;j<n;j++)if(i&(1<<j))
            for(k=j+1;k<n;k++)if(i&(1<<k))
                g[i]=g[i]*(a[j][k]+1)%mod;
        f[i]=g[i];
        for(j=n-1;j+1;j--)
            if(i&(1<<j)){now=j;break;}
        now=i^(1<<now);
        for(j=now;j;j=(j-1)&now)
            f[i]=(f[i]-g[j]*f[i^j]%mod+mod)%mod;
    }
    cout<<f[S-1];
}

bzoj2560串珠子 狀壓dp+容斥(?)