銘銘有n個十分漂亮的珠子和若幹根顏色不同的繩子。現在銘銘想用繩子把所有的珠子連接成一個整體。
　　現在已知所有珠子互不相同，用整數1到n編號。對於第i個珠子和第j個珠子，可以選擇不用繩子連接，或者在ci,j根不同顏色的繩子中選擇一根將它們連接。如果把珠子看作點，把繩子看作邊，將所有珠子連成一個整體即為所有點構成一個連通圖。特別地，珠子不能和自己連接。
　　銘銘希望知道總共有多少種不同的方案將所有珠子連成一個整體。由於答案可能很大，因此只需輸出答案對1000000007取模的結果。

Solution

神仙dp。

我們先令g[i]表示在i這個狀態中，隨意連邊的方案數，這個可以輕松的搞出來。

然後我們再考慮從狀態中減去不合法的，我們可以考慮枚舉子集，把當前集合強行分成不連通的兩個集合，這樣的方案數就是f[s]*g[s^i].

為了避免算重復，我們需要從集合中找出一個固定點，強制讓這個點在S集合中，這樣就不會出現我們在g[s^i]中算了一遍後又在g[s]算了一遍。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 22
using namespace std;
const int mod=1000000007;
long long a[N][N],f[1<<17],g[1<<17];
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      
 
for(int j=1;j<=n;++j)scanf("%lld",&a[i][j]);
    int ma=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=ma;++i){
        g[i]=1;
        for(int j=1;j<=n;++j)if(i&(1<<j-1))
          for(int k=j+1;k<=n;++k)if(i&(1<<k-1))
             (g[i]*=(a[j][k]+1))%=mod;
    }
    for(int
 
 i=1;i<=ma;++i){
      for(int S=i&(i-1);S;S=i&(S-1))
        if(!((S^i)&(i&-i)))(f[i]+=(f[S]*g[S^i])%mod)%=mod;
      f[i]=((g[i]-f[i])%mod+mod)%mod;
    }
    printf("%lld",f[ma]);
    return 0;
}

bzoj2560串珠子（子集dp）