基本概念

1. 最小公倍數：兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。
2. 最大公約數：也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。
3. 關於最小公倍數與最大公約數，我們有這樣的定理：(a,b)[a,b]=ab(a,b均為整數)。

方法分析

最大公約數

1. 輾轉相除法：
   設兩數為a、b(a≥b)，求a和b最大公約數的步驟如下：
   ① a%b得余數c
   ② 若c=0，則b即為兩數的最大公約數
   ③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去執行①
2. 更相減損法：
   設兩數為a、b，求a和b最大公約數的步驟如下：
   ① 若a>b，則a=a-b
   ② 若a

最小公倍數

1. (a,b)[a,b]=ab
   先算出ab及[a,b]相除即為最小公倍數。
2. 窮舉法：
   設兩數為a、b(a≥b)，t=a,i=1求a和b最小公倍數的步驟如下：
   ① a%b得余數c
   ② 若c=0，則a即為兩數的最小公倍數
   ③ 若c≠0，則i=i+1,a=t*i，再回去執行①

代碼實現

最大公約數

1. 輾轉相除法：

int HCD(int x, int y)
{
int temp;
if (x < y)  //如果x<y交換x,y
{
temp = x;
x = y;
y = temp;
}
while (x%y) //x%y！=0時 
{
temp = x;    
x = y;  //將y賦給x
y = temp % y;   //余數賦給y
}
//直到x%y == 0時y為最大公約數
return y;

}
 

1. 更相減損法：

int HCD(int x, int y)
{
    int MAX = x > y ? x : y;  
    int MIN = x < y ? x : y;
    int TEMP = MAX - MIN;

    if (TEMP == 0)
        return MAX;   //遞歸終止
    else
        HCD(TEMP, MIN); //遞歸

}

最小公倍數

1. (a,b)[a,b]=ab

//求最大公約數 輾轉相除法
int HCD(int x, int y)
{
int temp;
if (x < y)  //如果x<y交換x,y
{
temp = x;
x = y;
y = temp;
}
while (x%y) //x%y！=0時 
{
temp = x;
x = y;  //將y賦給x
y = temp % y;   //余數賦給y
}
//直到x%y == 0時y為最大公約數
return y;

}
//求最小公倍數(a,b)[a,b]=ab
int ICM2(int x, int y)
{
return x*y / HCD2(x, y);
}
 

1. 窮舉法：

//求最小公倍數
int ICM(int x, int y)
{
int temp;
int i = 1;
if (x < y)  //如果x<y交換x,y
{
temp = x;
x = y;
y = temp;
}
temp = x;
while (x%y) //x%y！=0時
{
i++;
x = temp * i;//將x*1、x*2...賦給x
}
//直到x%y == 0時x為最小公倍數
return x;

}

參考文章：

1. 常見算法：C語言求最小公倍數和最大公約數三種算法——CSDN
2. C語言計算2個數的最小公倍數——博客園
3. 百度百科

C語言——求最大公約數及最小公倍數