求兩個數的最大公約數的常用方法：

※“輾轉相除法”，又名歐幾里得演算法。基本方法如下：

設兩數為a和b(a>b)，用a除以b，得a÷b=q......r，若r=0 ，則最大公約數為b；若r≠0 ,則再用b÷r，得b÷r=q......r'，若r'=0，則最大公約數為r'，若r'≠0，則繼續用r÷r'......直到能夠整除為止，此時的除數即為最大公約數。

例如：a=99，b=18。a÷b=99÷18=5......9不能整除，則繼續b÷r=18÷9=2可以整除，則此時的除數9即為a和b兩數的最大公約數。

①程式碼如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	int t = 0;
	scanf("%d%d", &a, &b);//99,18
	while (a%b != 0){
		t = a%b;
		a = b;
		b = t;
	}
	printf("最大公約數為：%d\n", b);
	return 0;
}
 

首先，從鍵盤鍵入兩個數a和b的值，變數t來儲存餘數。用while迴圈來判斷能否整除，根據“輾轉相除法”，先用第一個數a÷b再將除數b賦給a，餘數賦給b，迴圈往復，直到能整除時結束迴圈，此時的除數b即為最大公約數。

（特別說明：若a<b，例如a=18，b=99。t=a%b=18；a=99；b=t=18。我們發現通過一次迴圈交換了a、b的值，這時就能滿足a>b的條件了，在繼續根據輾轉相除的方法即可得到最大公約數。）

※拓展：求兩個數的最小公倍數

關於最小公倍數與最大公約數，有這樣的定理：最小公倍數×最大公約數=兩數的乘積。

即：最小公倍數=兩數的乘積÷最大公約數

②程式碼如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	int t = 0;
	scanf("%d%d", &a, &b);//18 99
	int m = a;
	int n = b;
	while (a%b != 0){
		t = a%b;//餘數 9
		a = b;//18
		b = t;//9
	}
	printf("最大公約數為：%d\n", b);//9
	printf("最小公倍數為:%d\n",m*n/b);
	return 0;
}
 

首先，從鍵盤鍵入兩個數a和b的值，變數t來儲存餘數。再設兩個變數m、n來儲存a、b的原值。

先根據輾轉相除法求出最大公約數b'（過程同①），再由最小公倍數=兩數的乘積÷最大公約數=m×n÷b'求得最小公倍數。