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這一節課，我們會用可視化的方式直觀的思考導數公式的意義。

並鼓勵你永遠不要忘記，微小的變化才是導數的意義。

在一個公式f(x)中，當我們的x軸取值發生了dx的微小變化時，相應的在y軸產生了一個df的變化。

df/dx也就是這個變化的變化率。這就是導數的意義。

我們知道當f(x)=x2時，我們的變化率會隨著x的增加而增加。

當x=0時，是切線斜率是0

當x=1時，它的斜率稍微變得陡峭。

而隨著x的增加，會越來越陡峭。

接下來我們用更直觀的方式來理解。

x2，可以理解為一個邊長為x的正方形面積。

上圖這個正方形，我們這個正方形設隨著x增加的而增加的面積為df那麽：

增加的面積為兩個豎條的面積各自為：x*dx 而小方塊的面積為: dx2

那麽df=2x*dx+dx2

df/dx=2x + dx

當dx逐漸縮小，dx可以忽略不計。

我們就得到f(x2)的導數是 2x

同樣的道理可以直觀的推導到三次方的公式上。

x3理解為一個邊長為x的立方體。

用上面的方法可以很容易的直觀想象出，為什麽x3求導公式是3x2

但是x三次方以上的冪函數我們很難用幾何圖形的方式想象他的形狀。畢竟我們的大腦是在三維空間中進化來的。

一下就是x的n次冪求導公式的推導。雖然不能直接用集合圖形法來證明，

但是把這個公式中的各個相加的項與我們之前公式中的項相對應，還是可以幫助你更好的理解這個推導的過程。

而且圖像法也可以告訴我們，數學公式是有現實意義的，並非只是純粹的計算技巧。

03 幾何法求導