題目來源

農心杯世界圍棋團體錦標賽是由韓國日刊體育社主辦，農心集團贊助的一項圍棋國際大賽，是世界上水平最高的圍棋團體賽。每屆由中國、日本和韓國各派出5名棋手，采用擂臺賽的方式，三國棋手輪番上陣，最後留在擂臺上的隊伍獲得冠軍。

中日韓三國擂臺賽，各派出五名選手。首先每方各派出一位選手比賽，其中一國棋手首輪輪空。假設每兩人之間的勝率均為50%，則首輪輪空一方勝率為多少？

這是一道動態規劃問題。
定義狀態為（中方人數，日方人數，韓方人數，當前對局甲方，當前對局乙方），狀態函數為f，f（當前狀態）=（中方獲勝概率，日方獲勝概率，韓方獲勝概率）。

其實狀態也可以描述為（中方人數，日方人數，韓方人數，觀戰方），這樣用4個數字就解決了。

import numpy as np

a = dict()  # 備忘錄方法


def get(x):
    if tuple(x) not in a:
        # 如果已經有兩個國家沒人了，遊戲就可以結束了
        if x[0] == 0 and x[1] == 0:
            return [0, 0, 1]
        elif x[0] == 0 and x[2] == 0:
            return [0, 1, 0]
        elif x[1] == 0 and x[2] ==
 
 0:
            return [1, 0, 0]
        one = x[3]  # 對戰的一方
        two = x[4]  # 對戰的另一方
        three = 3 - one - two  # 觀戰的一方
        # 如果人數不夠，那就讓觀戰的一方上場
        if x[one] == 0:
            x[3] = three
            return get(x)
        if x[two] == 0:
            x[4] = three
            return get(x)
        # 如果two勝利
 

        ne = x[:]
        ne[one] -= 1
        ans = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
        ne[3] = two
        ne[4] = three
        ans += 0.5 * np.array(get(ne))
        # 如果one勝利
        ne = x[:]
        ne[two] -= 1
        ne[3] = one
        ne[4] = three
        ans += 0.5 * np.array(get(ne))
        a[tuple(x)] = ans
    return a[tuple(x)]


print(get([5, 5, 5, 0, 1]))

農心杯比賽勝率問題