題目:

無源匯可行流例題

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1314

題解:

證明什麽的就算了,下面給出一種建圖方式

1.建虛擬的S和T

2.每一條原圖的邊(u,v),設最大容量是Max,最小是Min,建一條容量為Max-Min的邊(u,v),同時令ind[v]和oud[u]+=Min,表示實際應該多流入(出)的流量

3.對於每個點u,如果ind[u]>oud[u],為了滿足流量平衡條件,所以讓S和u連一條容量為ind[u]-oud[u]的邊

　　　　　　 如果ind[u]<oud[u],同理,我們讓u和T連一條容量為oud[u]-ind[u]的邊

4.跑最大流

5.如果S的出邊都流滿就說明有解,反之沒有

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 205
#define M 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int TT,n,m,S,T,ans,sum,dis[N],cur[N],u[M],v[M],mi[M],ma[M],ind[N],oud[N],ecnt=1,head[N];
queue<int> q;
 
struct adj{int nxt,v,w;}e[M];
int read()
{
    int ret=0,neg=1;char j=getchar();
    for (;j>‘9‘ || j<‘0‘;j=getchar())
    if (j==‘-‘) neg=-1;
    for (;j>=‘0‘ && j<=‘9‘;j=getchar())
    ret=ret*10+j-‘0‘;
    return ret*neg;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    e[++ecnt].v=v;e[ecnt].w=w;e[ecnt].nxt=head[u];head[u]=ecnt;
    e[
 
++ecnt].v=u;e[ecnt].w=0;e[ecnt].nxt=head[v];head[v]=ecnt;
}
void init()
{
    ans=sum=0;ecnt=1;
    for (int i=1;i<=T;i++)
    ind[i]=oud[i]=head[i]=0;
}
bool Bfs()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=1;i<=T;i++)
    cur[i]=head[i],dis[i]=-1;
    dis[S]=1;q.push(S);
    while (!q.empty())
    {
    int u=q.front();q.pop();
    for (int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
        if (e[i].w && dis[v=e[i].v]==-1)
        {
        dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
        if (v==T) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int Dfs(int u,int flow)
{
    if (u==T) return flow;
    int ret=0,delta;
    for (int &i=cur[u],v;i;i=e[i].nxt)
    if (e[i].w && dis[v=e[i].v]==dis[u]+1)
    {
        delta=Dfs(v,min(e[i].w,flow-ret));
        if (delta)
        {
        e[i].w-=delta;
        e[i^1].w+=delta;
        ret+=delta;
        if (ret==flow) break;
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    TT=read();
    while (TT--)
    {
    n=read();m=read();S=n+1;T=n+2;
    init();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        u[i]=read();v[i]=read();mi[i]=read();ma[i]=read();
        add(u[i],v[i],ma[i]-mi[i]);
        oud[u[i]]+=mi[i],ind[v[i]]+=mi[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (ind[i]>oud[i])
        add(S,i,ind[i]-oud[i]),sum+=ind[i]-oud[i];
        else
        add(i,T,oud[i]-ind[i]);
    while (Bfs())
        ans+=Dfs(S,INF);
    if (ans<sum)
        puts("NO");
    else
    {
        puts("YES");
        for (int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",mi[i]+e[i*2+1].w);
    }
    }
    return 0;
}

ZOJ 2314 Reactor Cooling | 無源匯可行流