本系列文章只討論網絡流在信息學奧賽中的應用

前言

網絡流在信息學奧賽中是一個非常龐大的體系，因為該知識點的模型多變，建模方式復雜，對選手的能力要求較高，因此在各種中高難度級別的比賽中都時常能見到它的身影。（起碼SDOI幾乎是一年一次）

網絡流屬於圖論問題，而圖論問題本質上還是數學問題，因此網絡流中的每個結論都能在度娘那裏找到詳細的證明

概念

有向圖：每條邊都有方向的圖。。

源點 ：入度為$0$的點

匯點：出度為$0$的點

（好像不太嚴謹，大家直觀感受一下:joy:）

定義：在有向圖$G(V,E)$中，若存在一源點$S$，匯點$T$，且每條邊$(u,v)$都有一定的非負容量限制，則稱該圖為網絡流圖

煮個栗子

這就是一個標(nan)準(kan)的網絡流圖

其中S表示源點，T表示匯點，每條邊的權值表示流量。

但是光有個圖有個毛線用啊，畢竟人家考試不是比誰圖畫的好看啊:joy:

應用

有了這張圖，我們就可以在這上面搞事情啦

最基礎的大概有

最大流

無源匯有上下界可行流

有源匯有上下界最大流

有源匯有上下界最小流

最小費用最大流

無源匯上下界最小費用可行流

其中每個部分又有許多經典模型，所以我打算把知識細化開講，這樣方便大家理解

網絡流簡介