【BZOJ4569】萌萌噠（並查集，倍增）

題面

BZOJ
題意：
有一個長度為\(n\)的數
給定\(m\)個限制條件
每次限制\(l1～r1\)與\(l2～r2\)是相同的
求出方案數

題解

如果每次給定的限制都是告訴你某一位和某一位是相同的
那麽，我們的做法是：
並查集，然後計算有\(k\)個聯通塊
\(ans=9*10^{k-1}\)

但是，現在每次給定的都是一個區間
我們不太可能暴力的把區間之間的位置兩兩進行一次合並
所以，我們來想個辦法優化一下。

試試倍增？
維護\(logn\)個並查集
第\(s\)個並查集維護一段長度為\(2^s\)的區間的相等的情況
這樣，每次給定的一個相等的條件就變成了類似\(ST\)

但是，這樣子合並了高層的顯然不會影響到下面
所以，我們要下放
還是一樣的，每次下放的時候都把當前的位置拆成兩段
在下面的那一層對應的兩個位置合並一下
最後就能夠合並到了第\(0\)個並查集
然後就很容易算啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
 

#include<queue>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define MAX 120000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0'
 
)x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int fpow(int a,int b)
{
    int s=1;
    while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
    return s;
}
int n,m;
int f[20][MAX];
int lg2[MAX];
int getf(int s,int x){return f[s][x]==x?x:f[s][x]=getf(s,f[s][x]);}
void init(int s){for(int i=1;i<=n;++i)f[s][i]=i;}
void Merge(int s,int x,int y)
{
    int a=getf(s,x),b=getf(s,y);
    if(a!=b)f[s][a]=b;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    int cnt=0;
    for(int i=0;(1<<i)<=n;++i)init(i),cnt++;
    for(int i=2;i<=n;++i)lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int l1=read(),r1=read(),l2=read(),r2=read();
        int kk=lg2[r1-l1+1];
        Merge(kk,l1,l2);
        Merge(kk,r1-(1<<kk)+1,r2-(1<<kk)+1);
    }
    for(int i=cnt;i;--i)
    {
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j)
        {
            Merge(i-1,j,getf(i,j));
            Merge(i-1,j+(1<<(i-1)),getf(i,j)+(1<<(i-1)));
        }
    }
    int tot=0,ans=9;
    for(int i=1;i<=n;++i)if(getf(0,i)==i)++tot;
    ans=1ll*ans*fpow(10,tot-1)%MOD;
    printf("%d\n",ans+(n==1));
    return 0;
}

【BZOJ4569】萌萌噠（並查集，倍增）