一、紅黑樹特性

1.節點只能為紅色或者黑色。

2.根節點為黑色。

3.葉節點（NIL）為黑色。

4.紅色節點的子節點必須時黑色節點。

5.任意節點到達該節點的子孫節點的路徑包含相同數目的黑色節點。

二、紅黑樹基本操作

三、插入節點

將紅黑樹作為一棵普通的搜索樹進行插入，將插入節點塗為紅色。之後有三種情況：

1.若當前節點為根節點，將插入節點塗為黑色。

2.若當前節點的父節點為黑色，不需要調整，仍然是紅黑樹。

3.若當前節點的父節點為紅色，將紅色節點移動到根節點後塗黑即可，依然有三種情況：

　　Case 1：若當前節點的叔叔節點（父節點的兄弟節點）為紅色

　　　　①將父節點塗為黑色

　　　　②將叔叔節點塗為黑色

　　　　③將祖父節點塗為紅色

　　　　④將祖父節點設為當前節點繼續進行操作

　　Case 2：若當前節點的叔叔節點為黑色，且當前節點為其父節點的右子節點

　　　　①將父節點設為當前節點

　　　　②以當前節點為軸進行左旋

　　Case 3：若當前節點的叔叔節點為黑色，且當前節點為其父節點的左子節點

　　　　①將父節點塗為黑色

　　　　②將祖父節點塗為紅色

　　　　③以祖父節點為軸進行右旋

四、刪除操作

將紅黑樹作為一棵普通的搜索樹進行刪除。

　　1.若刪除節點沒有子節點，則直接將其刪除。

　　2.若刪除節點只有一個子節點，則刪除該節點後其子節點代替其位置。

　　3.若刪除節點有兩個子節點，交換刪除節點與其後繼節點。重復直到刪除節點滿足①或②，刪除之。

刪除結束後對紅黑樹進行調整

　　1.若刪除節點為紅色，不需要調整，仍然是紅黑樹。

　　2.若刪除節點為黑色，那麽我們假設代替刪除節點初始位置的節點繼承了刪除節點的黑色，將這個多余的黑色向樹根移動即可。存在三種情況：

　　　　（1）若多余的黑色所在的節點為紅色，則將該節點塗為黑色即可恢復紅黑樹性質。

　　　　（2）若多余的黑色所在的節點為黑色，且該節點為根，則不需要調整，仍然是紅黑樹。

　　　　（3）若多余的黑色所在的節點為黑色，但該節點不為根，則存在四種情況

　　　　　　Case 1：當前節點的兄弟節點為紅色

　　　　　　　　①將當前節點的兄弟節點塗為黑色

　　　　　　　　②將當前節點的父節點塗為紅色

　　　　　　　　③以當前節點的父節點為軸進行左旋

　　　　　　Case 2：當前節點的兄弟節點為黑色，且兄弟節點的子節點均為黑色

　　　　　　　　①將當前節點的兄弟節點設為紅色

　　　　　　　　②將當前節點多余的黑色移動到其父節點

　　　　　　Case 3：當前節點的兄弟節點為黑色，且兄弟節點的左子節點為紅色，右子節點為黑色

　　　　　　　　①將當前節點的兄弟節點的左子節點塗為黑色

　　　　　　　　②將當前節點的兄弟節點塗為紅色

　　　　　　　　③以當前節點的兄弟節點為軸進行右旋

　　　　　　Case 4：當前節點的兄弟節點為黑色，且兄弟節點的右子節點為紅色，左子節點為紅色或黑色

　　　　　　　　①將當前節點的兄弟節點塗為其父節點的顏色

　　　　　　　　②將當前節點的父節點塗為黑色

　　　　　　　　③將當前節點的兄弟節點的右子節點塗為黑色

　　　　　　　　④以當前節點的父節點為軸進行左旋

　　　　　　　　⑤將當前節點設置為根節點

算法學習筆記：紅黑樹