[Luogu] U18202 洞穴遇險
阿新 • • 發佈：2018-01-21
bool ref 什麽 暴力 lang ret etc || gpo
https://www.luogu.org/problemnew/show/U18202
暴力搜索預期得分3030分左右。
狀壓預期得分7070分左右。
考慮費用流，將剩余不穩定度和最小轉為消除不穩定度和最大。
首先拐角處只能放在有不穩定度的格子上：如果它的拐角處放在了X+YX+Y為偶數的格子上，那麽它不僅沒有減少不穩定度，而且還占地。這個貪心顯然正確。
那麽黑白染色，X+YX+Y為偶數的點分一類，為奇數的分一類。將LL形柱子抽象成兩個非拐角處的格子的路徑（這兩個格子的X+YX+Y都為偶數，拐角處的第三個格子的X+YX+Y為奇數）。那麽這兩個格子肯定一個在奇數列一個在偶數列，證明顯然。
於是建圖：
-
一共有四列點。
-
X+Y為偶數的點再分為兩類：奇數列的和偶數列的。
-
奇數列的點放在左邊（第一列），源點向每個點連一條容量為1，費用為0的邊。
-
偶數列的點放在右邊（第四列），每個點向匯點連一條容量為1，費用為0的邊。
-
X+Y為奇數的點每個點拆開，一分為二，分別放在第二列和第三列。第二列的每個點向第三列的自己連一條容量為1，費用為負的該點的權值（不穩定度）。
-
如果第一列（X+Y為偶數，奇數列的點）和第二列的點相鄰，連一條容量為1，費用為0的邊，第三、四列同理。
- 當然塌了的格子不能連邊。
跑一遍最小費用最大流即可。這樣建圖每次增廣的流都肯定為11，所以可以在最大流為MM的時候直接跳出。期望得分4040分。
（？？？）
因為這樣是錯的，
4 4 6
0 1 0 1000
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 0 0
1 1
2 1
2 3
4 1
4 3
4 4就是一個構造的反例。我們不能先保證總流量最大再保證總費用最小，而是要盡可能地讓總費用最小。也就是說我們要把柱子用在刀刃上，而不是放越多越好。於是想到如果本次增廣源點到匯點的費用為正，直接跳出即可。（我的構造方式是連負費用邊，如果連正權邊跑最長路那麽費用為負跳出即可）
彩蛋：
額，我不太會構造這樣的數據，就把這一小片乘以1000貼在後面每個數據的左上角了。所以這麽寫也可以AC：printf("%d\n",sum+mincost-998000);
額我在說什麽...
這樣就可以100100分，復雜度O(O(費用流))。
題解：https://www.luogu.org/blog/zhoutb2333/dong-xue-yu-xian-ti-xie
暴力：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #include <ctime> #include <cstdlib> using namespace std; const int N = 65; #define yxy getchar() #define R freopen("gg.in", "r", stdin) bool vis[N][N]; int w[N][N]; int n, m, k, Answer, All; inline int read(){ int x = 0; char c = yxy; while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) c = yxy; while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = yxy; return x; } void dfs(int step, int cut, int I, int J){ if(cut > Answer) Answer = cut; if(step == m + 1) return; for(int i = 1; i <= n; i ++) { for(int j = 1; j <= n; j ++){ if(i < I && j < J) continue ; if(!vis[i][j] && w[i][j]){ //以當前點為拐點,每個點處枚舉四種狀態 int x, y, x_, y_; x = i, y = j - 1, x_ = i - 1, y_ = j; if(y > 0 && x_ > 0 && !vis[x][y] && !vis[x_][y_]) { //朝向左上 vis[i][j] = 1; vis[x][y] = 1; vis[x_][y_] = 1; cut += w[i][j]; dfs(step + 1, cut, i, j); cut -= w[i][j]; vis[i][j] = 0; vis[x][y] = 0; vis[x_][y_] = 0; } x = i + 1, y = j, x_ = i, y_ = j + 1; if(x <= n && y_ <= n && !vis[x][y] && !vis[x_][y_]) { //朝向右下 vis[i][j] = 1; vis[x][y] = 1; vis[x_][y_] = 1; cut += w[i][j]; dfs(step + 1, cut, i, j); cut -= w[i][j]; vis[i][j] = 0; vis[x][y] = 0; vis[x_][y_] = 0; } x = i, y = j - 1, x_ = i + 1, y_ = j; if(y > 0 && x_ <= n && !vis[x][y] && !vis[x_][y_]) { // 左下 vis[i][j] = 1; vis[x][y] = 1; vis[x_][y_] = 1; cut += w[i][j]; dfs(step + 1, cut, i, j); cut -= w[i][j]; vis[i][j] = 0; vis[x][y] = 0; vis[x_][y_] = 0; } x = i - 1, y = j, x_ = i, y_ = j + 1; if(x > 0 && y_ <= n && !vis[x][y] && !vis[x_][y_]) { // 右上 vis[i][j] = 1; vis[x][y] = 1; vis[x_][y_] = 1; cut += w[i][j]; dfs(step + 1, cut, i, j); cut -= w[i][j]; vis[i][j] = 0; vis[x][y] = 0; vis[x_][y_] = 0; } } } } } int main() { n = read(); m = read(); k = read(); for(int i = 1; i <= n; i ++) for(int j = 1; j <= n; j ++){ int W = read(); w[i][j] = W, All += w[i][j]; } for(int i = 1; i <= k; i ++){ int x = read(), y = read(); vis[x][y] = 1; //標記為1的已經塌陷 } dfs(1, 0, 1, 1); printf("%d", All - Answer); return 0; }
正解
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 105 #define maxe 100010 #define INF 1<<30 using namespace std; int head[maxe],nxt[maxe],point[maxe],flow[maxe],val[maxe],tot=1; int pre[maxe],preedge[maxe],tmpflow[maxe],dis[maxe],s=0,t=100000,E,ofs=25000; int v[maxn][maxn],sum,n,m,k; bool in[maxe]; queue<int> q; int get(int x,int y,int lvl){ return (x-1)*n+y+ofs*lvl; } bool chk(int num){ num%=ofs; int x=(num-1)/n+1,y=(num-1)%n+1; if(x<1||y<1||x>n||y>n||v[x][y]==-1) return false; return true; } void ADD(int x,int y,int f,int c){ val[++tot]=c; flow[tot]=f; point[tot]=y; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot; } void add(int x,int y,int f,int c){ if((x!=s&&x!=t&&!chk(x))||(y!=s&&y!=t&&!chk(y))) return; ADD(x,y,f,c),ADD(y,x,0,-c); } bool bfs(){ memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[s]=0,in[s]=true,q.push(s),tmpflow[s]=m; while(!q.empty()){ int x=q.front(); in[x]=false; q.pop(); for(int j=head[x];j;j=nxt[j]){ if(!flow[j]||dis[point[j]]<=dis[x]+val[j]) continue; dis[point[j]]=dis[x]+val[j]; pre[point[j]]=x; preedge[point[j]]=j; tmpflow[point[j]]=min(tmpflow[x],flow[j]); if(!in[point[j]]) in[point[j]]=true,q.push(point[j]); } } return dis[t]!=0x3f3f3f3f; } int main(){ int x,y,mincost=0; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&v[i][j]),sum+=v[i][j]; for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d",&x,&y),v[x][y]=-1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if((i+j)%2) add(get(i,j,1),get(i,j,2),1,-v[i][j]); else{ if(j%2){ add(s,get(i,j,0),1,0); add(get(i,j,0),get(i,j-1,1),1,0); add(get(i,j,0),get(i,j+1,1),1,0); add(get(i,j,0),get(i-1,j,1),1,0); add(get(i,j,0),get(i+1,j,1),1,0); } else{ add(get(i,j,3),t,1,0); add(get(i,j-1,2),get(i,j,3),1,0); add(get(i,j+1,2),get(i,j,3),1,0); add(get(i-1,j,2),get(i,j,3),1,0); add(get(i+1,j,2),get(i,j,3),1,0); } } } while(bfs()&&m){ if(dis[t]>0) break; int k=t; while(k!=s){ flow[preedge[k]]-=tmpflow[t]; flow[preedge[k]^1]+=tmpflow[t]; k=pre[k]; } m-=tmpflow[t]; mincost+=dis[t]*tmpflow[t]; } printf("%d\n",sum+mincost); return 0; }
[Luogu] U18202 洞穴遇險