若A=K*B，若僅通過操作二：將B變換為A需要K步，

由算數基本定理可知：k=p1*p2*……pn（p為素數，且可能重復）

那麽：將B轉化為p1*B需要p1步，將p1*B轉化為p1*p2*B需要p2步，以此類推，將B轉化為A需要（p1+p2+....pn）步

因為(p1*p2*p3...*pn) < (p1+p2+p3+...pn)，故而若僅通過操作二將B轉化為A至少需要（p1+p2+p3...+pn）步

因存在刪除操作，我們將問題轉化為圖論：點i和點k*i之間存在單向邊，點i和點i-1之間存在單項邊。起始點為1，終點為n，求1到n的最短路。

我們知道：若僅通過操作二將1轉化為較大的素數A，需要A步。但若通過操作三，我們可以先將1轉化為（A+m），再通過（A+m）-A步操作，得到A。

例如：A=17，18=2*3*3，將1轉化為18需要8步，再將18轉化為17需要1步，共需要9步，遠小於17。

因而我們可推斷：較大的素數，可以通過操作三由較小的素數推出。

實際上，我們需要的素數僅為（2,3,5,7）

接下來，通過最短路算法，求解

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXSIZE 1000005
#define
 
 INF 999999999
#define LL long long
using namespace std;

int dist[MAXSIZE],p[5]={2,3,5,7};

void spfa()
{
    queue<int> Q;
    Q.push(1);
    for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)
        dist[i] = INF;
    dist[1] = 0;
    while(!Q.empty())
    {
        int now = Q.front();
        Q.pop();
        
 
for(int i=0;i<4;i++)
        {
            if(p[i]*now<MAXSIZE && dist[now*p[i]]>dist[now]+p[i])
            {
                dist[now*p[i]] = dist[now]+p[i];
                Q.push(now*p[i]);
            }

            if(now>1 && dist[now-1]>dist[now]+1)
            {
                dist[now-1] = dist[now]+1;
                Q.push(now-1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    spfa();
    int ans = dist[n];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

51nod1693 水群 最短路