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動態區間第K大的整體二分解法

之前學主席樹的時候就做了這道題（明明是樹套樹不是主席樹啊），碼量挺大而且調了我一個晚上。換成整體二分我半個小時就寫完了而且一A。
寫起來就是爽。
其實原理很簡單，先把修改和詢問放在一起，註意這裏不能排序，要嚴格按照時間戳進行處理。
區間的初值也視作一次修改，之後的每次修改要當成兩次，即刪除原先那個數，再加入新的那個數。
對於當前的一些詢問，二分一個答案\(mid\)。處理所有修改的值小於等於\(mid\)的修改操作，用樹狀數組維護區間內有多少個數的值小於等於\(mid\)，再把這個數與詢問的\(k\)比較，選擇向左遞歸（答案更小）還是向右遞歸（答案更大）。註意向左向右的時候要保證原修改查詢的有序性，即對於某一個修改和某一個查詢，若他們被分在了相同的一邊（左或右），那麽他們的相對順序一定不能改變。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-'
 
) w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
struct node{
    int opt,x,y,id,k;
}q[N],q1[N],q2[N];
int n,m,cnt,qcnt,a[N],tmp[N],c[N],ans[N];
void modify(int k,int v){while (k<=n) c[k]+=v,k+=k&-k;}
int
 
 query(int k){int s=0;while (k) s+=c[k],k-=k&-k;return s;}
void solve(int L,int R,int l,int r)
{
    if (L>R) return;
    if (l==r)
    {
        for (int i=L;i<=R;i++)
            if (q[i].opt==0) ans[q[i].id]=l;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    for (int i=L;i<=R;i++)
        if (q[i].opt==0) tmp[q[i].id]=query(q[i].y)-query(q[i].x-1);
        else if (q[i].y<=mid) modify(q[i].x,q[i].opt);
    for (int i=L;i<=R;i++)
        if (q[i].opt!=0&&q[i].y<=mid) modify(q[i].x,-q[i].opt);
    int t1=0,t2=0;
    for (int i=L;i<=R;i++)
        if (q[i].opt==0)
            if (q[i].k<=tmp[q[i].id]) q1[++t1]=q[i];
            else q[i].k-=tmp[q[i].id],q2[++t2]=q[i];
        else
            if (q[i].y<=mid) q1[++t1]=q[i];
            else q2[++t2]=q[i];
    for (int i=L,j=1;j<=t1;i++,j++) q[i]=q1[j];
    for (int i=L+t1,j=1;j<=t2;i++,j++) q[i]=q2[j];
    solve(L,L+t1-1,l,mid);solve(L+t1,R,mid+1,r);
}
int main()
{
    n=gi();m=gi();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=gi();
        q[++cnt]=(node){1,i,a[i]};
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        char ch=getchar();
        while (ch!='C'&&ch!='Q') ch=getchar();
        if (ch=='C')
        {
            int x=gi(),y=gi();
            q[++cnt]=(node){-1,x,a[x]};
            a[x]=y;
            q[++cnt]=(node){1,x,a[x]};
        }
        else
        {
            int l=gi(),r=gi(),k=gi();
            q[++cnt]=(node){0,l,r,++qcnt,k};
        }
    }
    solve(1,cnt,0,1e9);
    for (int i=1;i<=qcnt;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

[Luogu2617]Dynamic Rankings（整體二分）